Số phức \(z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-2 \right|=\left| z \right|\) và \(\left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)\) là số thực. Giá trị của biểu thức \(S=a+2b\) bằng bao nhiêu ?
Câu 255434: Số phức \(z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-2 \right|=\left| z \right|\) và \(\left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)\) là số thực. Giá trị của biểu thức \(S=a+2b\) bằng bao nhiêu ?
A. \(S=-\,1.\)
B. \(S=1.\)
C. \(S=0.\)
D. \(S=-\,3.\)
Quảng cáo
Đặt \(z=a+bi\), thực hiện yêu cầu bài toán, chú ý số phức là số thực khi phần ảo bằng 0
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\left| z-2 \right|=\left| z \right|\Leftrightarrow \left| a-2+bi \right|=\left| a+bi \right|\Leftrightarrow {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\Leftrightarrow a=1.\)
Khi đó \(z=1+bi\Rightarrow \overline{z}=1-bi\Rightarrow \left( z+1 \right)\left( \bar{z}-i \right)=\left( 2+bi \right)\left[ 1-\left( b+1 \right)i \right]={{b}^{2}}+b+2-\left( b+2 \right)i\) là số thực.
Khi và chỉ khi \(b+2=0\Leftrightarrow b=-\,2.\)
Vậy \(S=a+2b=1+2.\left( -\,2 \right)=-\,3.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
