Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - 2y - z + 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\). Gọi \(Q\) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Câu 260415: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - 2y - z + 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\). Gọi \(Q\) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
A. \(\frac{9}{{14}}\)
B. \(\frac{9}{{\sqrt {14} }}\)
C. \(\frac{3}{{14}}\)
D. \(\frac{3}{{\sqrt {14} }}\)
Quảng cáo
\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\,\,\left( {M \in \left( Q \right)} \right)\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lấy điểm \(M\left( {1;7;3} \right) \in \Delta \). Do \(\Delta \subset \left( Q \right) \Rightarrow M \in \left( Q \right)\).
Do \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 2.7 - 3 + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt {14} }}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
