Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\).
Câu 267386: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(8\pi {a^2}\).
B. \({a^2}\sqrt 2 \).
C. \(2\pi {a^2}\).
D. \(2{a^2}\).
Gọi I là trung điểm của SC, sử dụng định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm\(SC\).
Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot SB\). Chứng minh tương tự ta có \(CD \bot SD\).
Ba tam giác \(\Delta SAC,\Delta SBC,\Delta SDC\) là ba tam giác vuông có chung cạnh huyền \(SC\) nên ta có \(AI = BI = DI = \frac{1}{2}SC = SI = CI\). Do đó \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) và \(R = IS = IA = IB = IC{\rm{ }} = ID = \frac{{SC}}{2} = \frac{{\sqrt {6{a^2} + 2{a^2}} }}{2} = a\sqrt 2 \).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC{\rm{D}}\) là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi {a^2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com