Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}\) là:
Câu 268157: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}\) là:
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
+) Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi \(\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\pm \infty \)
+) Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=b.\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{3}{x}}{\sqrt{1-\frac{9}{{{x}^{2}}}}}=1\Rightarrow y=1\) là TCN của đồ thị hàm số.
\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{3}{x}}{-\sqrt{1-\frac{9}{{{x}^{2}}}}}=-1\Rightarrow y=-1\) là TCN của đồ thị hàm số.
Có \({{x}^{2}}-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & x=-3 \\\end{align} \right.\)
Lại có \(x=3\) là nghiệm của tử số \(\Rightarrow x=3\) không là TCĐ của đồ thị hàm số, \(x=-3\) là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com