Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}\) là:

Câu 268157: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}\) là:

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu hỏi : 268157
Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi \(\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\pm \infty \)


+) Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số khi \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=b.\)

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{3}{x}}{\sqrt{1-\frac{9}{{{x}^{2}}}}}=1\Rightarrow y=1\) là TCN của đồ thị hàm số.

    \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{3}{x}}{-\sqrt{1-\frac{9}{{{x}^{2}}}}}=-1\Rightarrow y=-1\) là TCN của đồ thị hàm số.

    Có \({{x}^{2}}-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=3 \\ & x=-3 \\\end{align} \right.\)

    Lại có \(x=3\) là nghiệm của tử số \(\Rightarrow x=3\) không là TCĐ của đồ thị hàm số, \(x=-3\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com