Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC: x+ 2y− 9 = 0 . Điểm M(0;4) nằm trên cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6, đường thẳng CD đi qua N(2;8) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.

Câu 30636: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC: x+ 2y− 9 = 0 . Điểm M(0;4) nằm trên cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6, đường thẳng CD đi qua N(2;8) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.

A. A(3;1); B(2;2); C(-1;5). D(0;6)

B. A(3;3); B(2;1); C(-1;5). D(0;6)

C. A(3;3); B(2;2); C(-1;5). D(0;6)

D. A(3;3); B(2;2); C(-1;5). D(1;6)

Câu hỏi : 30636

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì C∈ AC : x + 2y− 9 = 0 ⇒C(9 − 2c;c)

Khi đó $\overrightarrow{NC}$ = (7−2c;c−8), $\overrightarrow{MC}$ = (9−2c;c−4)

Khi đó ta có:

$\overrightarrow{NC}$ . $\overrightarrow{MC}$ = 0 ⇔ (7 − 2c)(9 − 2c) − (c− 8)(c− 4) = 0 ⇔ $\left\{\begin{matrix} c=5 & \\ c=\frac{19}{5}& \end{matrix}\right.$

Vì C c ó tung độ là một số nguyên nên C(−1;5)

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại A'

Khi đó MA' : 2x − y+ 4 = 0 . Suy ra A' $(\frac{1}{5};\frac{22}{5} )$

Ta có: $S_{A'MC}=\frac{1}{2}MA'.MC=\frac{1}{3}$

Hai tam giác ABC và A'MC nên:

$(\frac{CB}{CM})^{2}=\frac{S_{ABC}}{S_{A'MC}}=\frac{3}{\frac{1}{3}}=9\Rightarrow \overrightarrow{CB}=3 \overrightarrow{CM}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B}+1=3.1& \\ y_{B}-5=3.(-1) & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ B(2;2)

Tương tự $\overrightarrow{CA}=3 \overrightarrow{CA'}$ => A(3;3)

Từ $\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}$ => D(0;6)

Vậy A(3;3); B(2;2); C(-1;5). D(0;6)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.