Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} xy(xy+2y+1)+y=6y^{2}-1 & & \\ xy+x=4y-2 & & \end{matrix}\right.

Câu 45583: Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} xy(xy+2y+1)+y=6y^{2}-1 & & \\ xy+x=4y-2 & & \end{matrix}\right.

A. (x; y) = (0; \frac{1}{2})

B. (x; y) = (1; 1)

C. (x; y) = (0; \frac{1}{2}); (-1; 1)

D. (x; y) = (0; \frac{1}{2}); (1; 1)

Câu hỏi : 45583
  • Đáp án : D
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hệ ⇔ \left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2} +2xy^{2}+y^{2}+xy+y+1=7y^{2}& & \\ xy+y+x+1+1=5y & & \end{matrix}\right.

    Ta nhận thấy y = 0 hệ vô nghiệm

    Với y khác 0 hệ ⇔ \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}+\frac{x+1}{y}+\frac{1}{y^{2}}=7 & & \\ x+1+\frac{x+1}{y}+\frac{1}{y}=5& & \end{matrix}\right.

    Đặt \left\{\begin{matrix} a=x+1 & & \\ b=\frac{1}{y} & & \end{matrix}\right. hệ trở thành

    \left\{\begin{matrix} a^{2} +ab+b^{2}=7& & \\ a+ab+b=5 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} (a+b)^{2} -ab=7& & \\ ab=5-(a+b)& & \end{matrix}\right. 

    ⇔ \left\{\begin{matrix} a+b=3 & & \\ ab=2 & & \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} a+b=-4 & & \\ ab=9 & & \end{matrix}\right. (loại)

    Với \left\{\begin{matrix} a+b=3 & & \\ ab=2 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=2 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} a=2 & & \\ b=1 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix} => \left [\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right. & & \end{matrix}

    Vậy nghiệm của hệ là (x;y) = (0; \frac{1}{2}); (1; 1)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com