Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có AD và BC là hai đáy, AB=BC= 5. Biết rằng điểm E(2;1) thuộc cạnh AB, điểm F(−2;−5) thuộc cạnh AD và phương trình đường thẳng AC là x−3y−3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B.

Câu 54552:

A. A(6;1); B(1;1)

B. A(6;1); B(1;2)

C. A(6;-1); B(1;1)

D. A(4;1); B(1;1)

Câu hỏi : 54552

Quảng cáo

Đáp án : A
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do ABCD là hình thang cân nên nó là một tứ giác nội tiếp. Mặt khác, vì AB = BC =CD nên AC là phân giác trong góc $\widehat{BAD}$

AC có vtcp là $\vec{u}_{AC}$ =(3;1)

Gọi H(3t+3,t) là hình chiếu của E trên AC. Ta có: $\overrightarrow{EH}$ =(3t+1;t-1)

$\vec{u}_{AC}$ $\perp$ $\overrightarrow{EH}$ <= > 3(3t+1) + t-1 = 0 <= > t= - $\frac{1}{5}$ => H(12/5;-1/5)

Gọi M là điểm đối xứng với E qua AC thì M ϵ CD. Ta có M( $\frac{14}{5};-\frac{7}{5}$ )

Đường thẳng AD đi qua điểm F(-2;-5) có vtcp $\overrightarrow{FM}$ = ( $\frac{24}{5};\frac{18}{5}$ ) , có vtpt $\dpi{100} \overrightarrow{n_{AD}}$ =(3,-4) nên có phương trình AD: 3x-4y-14=0. A là giao điểm của AD và AC nên suy ra A(6;1)

Ta có $\overrightarrow{AE}$ = (-4;0) => AE = 4. Vì AB=5 và E thuộc cạnh AB nên $\overrightarrow{AB}=\frac{5}{4}\overrightarrow{AE}$ =(-5;0)

Vậy B(1;1)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.