Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc $\widehat{BAC}$ = 60⁰, cạnh AB = a√3 , SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M thuộc đường thẳng BC sao cho $\overrightarrow{MB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA và BC biết đường thẳng SM tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰.

Câu 57330: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc $\widehat{BAC}$ = 60⁰, cạnh AB = a√3 , SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M thuộc đường thẳng BC sao cho $\overrightarrow{MB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA và BC biết đường thẳng SM tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰.

A. V_S_.ABC= $\frac{3a^{3}\sqrt{7}}{2}$ ; d(BC; SA)= 2 $\frac{a\sqrt{607}}{29}$

B. V_S_.ABC= $\frac{3a^{3}\sqrt{7}}{2}$ ; d(BC; SA)= $\frac{a\sqrt{609}}{29}$

C. V_S_.ABC= $\frac{3a^{3}\sqrt{7}}{2}$ ; d(BC; SA)= 2 $\frac{a\sqrt{609}}{29}$

D. V_S_.ABC= $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{2}$ ; d(BC; SA)= 2 $\frac{a\sqrt{609}}{29}$

Câu hỏi : 57330

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm cạnh AC, khi đó SH ⊥AC , do (SAC) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC)

Trong tam giác ABC ta có BC = AB.tan60⁰ = 3a , AC = 2a√3

Từ giả thiết $\overrightarrow{MB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$ suy ra CM = 4a và góc $\widehat{SMH}$ = 60⁰

Trong tam giác MHC ta có: MH² = CM² + CH² – 2.CM.CH.cosMCH = a√7

Xét tam giác vuông SMH SMH ta có SH = HM.tan60⁰ = a√21

Vậy V_S_.ABC= $\frac{1}{6}$ AB.BC.SH = $\frac{3a^{3}\sqrt{7}}{2}$ (đvtt)

Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.

Khi đó AD//BC nên BC // (SAD), gọi N là trung điểm BC ta có d(BC,SA)= d(BC,(SAD))=d(N,(SAD))= 2d(H,(SAD))

Gọi E là trung điểm AD, K là hình chiếu vuông góc của H lên SE ta có:

(SAD) ⊥ (SHE) và do đó HK⊥ (SAD)

Từ đó suy ra d(H,(SAD))= HK

Trong tam giác SHE ta có: $\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{HE^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}=\frac{29}{21a^{2}}$ => HK = $\frac{a\sqrt{609}}{29}$

Vậy d(BC; SA)= 2 $\frac{a\sqrt{609}}{29}$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.