Trong mặt với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi N là trung điểm của cạnh BC, M là một điểm thuộc cạnh CD sao cho DC = 4DM. Biết tọa độ M(1; 2), phương trình đường thẳng AN: 4x – y + 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết x_A<− $\frac{1}{2}$ .

Câu 57332: Trong mặt với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi N là trung điểm của cạnh BC, M là một điểm thuộc cạnh CD sao cho DC = 4DM. Biết tọa độ M(1; 2), phương trình đường thẳng AN: 4x – y + 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết x_A<− $\frac{1}{2}$ .

A. A(-2;1)

B. A(-1;2)

C. A(-1;1)

D. A(1;1)

Câu hỏi : 57332

Quảng cáo

Đáp án : C
(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt DM = x (x>0). Khi đó:

AB = CD =4x , AD = BC = 2BN =2x

Ta có: S_∆AMN = S_ABCD = S_∆ADM - S_∆MCN - S_∆ABN

= 8x² – x²– $\frac{3x^{2}}{2}$ - 2x²= $\frac{7x^{2}}{2}$

Mặt khác, S_∆AMN= $\frac{1}{2}$ d(M, AN).AN = $\frac{1}{2}$ . $\frac{7}{\sqrt{17}}$ x√17 = $\frac{7x}{2}$

Do đó ta có: x = 1, suy ra AM = √5

Gọi A(a,4a+5) thuộc AN. Khi đó, AM = √5 <=> $\sqrt{(a-1)^{2}+(4a+3)^{2}}$ = √5

<=> 17a² + 22a + 5 = 0 <=> $\begin{bmatrix} a=-1\\ a=-\frac{5}{17} \end{matrix}$

Vì x_A < - $\frac{1}{2}$ nên a= -1. Vậy tọa đó A(-1;1)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.