Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a , đường thẳng B'C tạo với đáy một góc 60^o. Tính theo a thể tích khối chóp C.A'B'B và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC).

Câu 59104: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a , đường thẳng B'C tạo với đáy một góc 60^o. Tính theo a thể tích khối chóp C.A'B'B và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC).

A. V_C.A’B’B = $\frac{a^{3}}{10}$ ; d(B’,(A’BC)) = $\frac{3a}{\sqrt{15}}$

B. V_C.A’B’B = $\frac{a^{3}}{4}$ ; d(B’,(A’BC)) = $\frac{3a}{\sqrt{17}}$

C. V_C.A’B’B = $\frac{a^{3}}{4}$ ; d(B’,(A’BC)) = $\frac{3a}{\sqrt{15}}$

D. V_C.A’B’B = $\frac{a^{3}}{8}$ ; d(B’,(A’BC)) = $\frac{3a}{\sqrt{15}}$

Câu hỏi : 59104

Quảng cáo

Đáp án : C
(28) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trước hết hs phải nhớ lăng trụ tam giác đều( khác với lăng trụ có đáy là tam giác đều) là lăng trụ có đáy là các tam giác đều và bằng nhau, và các cạnh bên vuông góc với mặt đáy

góc (B'C,(ABC))=(B'C,BC)= $\widehat{B'CB}=\widehat{CB'C'}$ =60

Ta có CC’ = a.tan60⁰ = a√3, S_ABC = $\frac{1}{2}$ a.a.sin60⁰ = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

= > V_C.A’B’B = V_C.ABA’ = $\frac{1}{3}$ V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{1}{3}$ S_ABC. CC’ = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ .a√3 = $\frac{a^{3}}{4}$

Ta có A’B = A’C = $\sqrt{a^{2}+a^{2}}$ = $\dpi{80} a\sqrt{2}$

Gọi M là trung điểm BC suy ra A’M ⊥ BC => A’M = $\sqrt{4a^{2}-\frac{a^{2}}{4}}$ = $\frac{a\sqrt{15}}{2}$

= > S_A’B’B = $\frac{1}{2}$ A’M.BC = $\frac{1}{2}$ $\frac{a\sqrt{15}}{2}$ = $\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}$

Lại có V_C.A’B’B = V_B’.A’BC = $\frac{1}{3}$ S_A’BC. D(B’, (A’BC))

= > d(B’,(A’BC)) = $\dpi{80} \frac{3V_{B'.A'BC}}{s_{A'BC}}=\frac{\frac{3a^{3}}{4}}}{\frac{a^{2}\sqrt{7}}{4}}}$ $\frac{3V_{C'A'B'B}}{S_{\Delta A'BC}}= \frac{3a^{3}}{4.\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}}$ = $\frac{3a}{\sqrt{15}}$

Vậy d(B’,(A’BC)) = $\frac{3a}{\sqrt{15}}$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.