Hàm số và các bài toán liên quan
Cho hàm số y = x3 −6x2 +3(m+ 2)x+ 4m−5 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1.
b) Tìm m để trên (Cm) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (Cm) vuông góc với đường thẳng d : x + 2y +3 = 0.
Câu 59133: Cho hàm số y = x3 −6x2 +3(m+ 2)x+ 4m−5 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1.
b) Tìm m để trên (Cm) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (Cm) vuông góc với đường thẳng d : x + 2y +3 = 0.
A. m >
B. < m <
C. m> 2
D. m <
Quảng cáo
-
Đáp án : B(29) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a. Khảo sát
Khi m =1 hàm số trở thành y = x3 −6x2 +9x−1. a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
* Giới hạn tại vô cực: Ta có y =−∞ và y =+∞.
* Chiều biến thiên: Ta có y' = 3x2 −12x+9;
y' = 0 <=> x= 1 hoặc x = 3; y' > 0 <=> x < 1 hoặc x > 3; y' < 0 ⇔1< x < 3.
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;1), (3; +∞); nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =1, yCđ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT =−1.
* Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
b.
Đường thẳng d có hệ số góc k =− 1/2. Do đó tiếp tuyến của (Cm) vuông góc với d sẽ có hệ số góc k' = 2
Ta có y' = k ' ⇔ 3x2 −12x+ 3(m+ 2) = 2 ⇔ 3x2 −12x + 4 =−3m. (1)
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình f(x) = -3m có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
<=> -8 < -3m < -5 <=> < m <
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com