Cho hàm số y = x³ - 3x + 1, có đồ thị (C)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự làm)

Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt đồ thị tại B (khác điểm A) thỏa mãn x_A + x_B = 1 (trong đó x_A, x_B lần lượt là hoành độ các điểm A và B)

Câu 59186:

Cho hàm số y = x³ - 3x + 1, có đồ thị (C)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự làm)

Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt đồ thị tại B (khác điểm A) thỏa mãn x_A + x_B = 1 (trong đó x_A, x_B lần lượt là hoành độ các điểm A và B)

A. A(1;-3)

B. A(-1;-3)

C. A(-1;3)

D. A(1;3)

Câu hỏi : 59186

Quảng cáo

Đáp án : C
(34) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Tập xác định: R

+ Sự biến thiên :

- Chiều biến thiên : y' = 3x² - 3; y' = 0 ⇔ x = 1; x = -1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (1;+∞) . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

- Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và Ycđ = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1;

Yct = -1

- Giới hạn : $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = -∞; $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = +∞

- Bảng biến thiên

+ Đồ thị

Gọi điểm $\dpi{80} A(x_{A},y(x_{A}))$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng :

: y = y’(x_A)(x – x_A) + y(x_A) hay y = (3x_A² – 3)x – 2x_A³ + 1 (∆)

Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến ∆ với đồ thị (C) là nghiệm của phương trình : x³ – $\dpi{80} x^{3}-3x+1=(3x_{A}^{2}-3)x-2x_{A}^3+1$

Từ giả thiết : x_A + x_B = 1 => x_B = 1 – x_A và hoành độ giao điểm của B thỏa mãn phương trình (1) nên :

(1 – x_A)³ – 3x_A²(1 – x_A) + 2x_A³ = 0 ⇔ 4x_A³ – 3x_A + 1 = 0 ⇔ x_A = -1

hoặc x_A = $\frac{1}{2}$

Với x_A = -1 => A(-1;3)

Với x_A= $\frac{1}{2}$ => x_B= $\frac{1}{2}$ nên A ≡ B (loại)

Vậy A(-1;3) là điểm cần tìm

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.