Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hình học không gian

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2, BD = CD = a √3, BC = 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD).

Câu 59396: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2, BD = CD = a √3, BC = 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD).

A. VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = a√6

B. VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = \frac{a\sqrt{6}}{3}

C. VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = a√2

D. cả B và C

Câu hỏi : 59396
  • Đáp án : D
    (43) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi M là trung điêm BC

    từ các tam giác cân ABC, DBC

    => AM ⊥ BC, DM ⊥ BC

    từ giả thiết => (\widehat{AM,DM}) = 450  => \widehat{AMD} = 450  hoặc \widehat{AMD} = 1350

    TH1: \widehat{AMD} = 450

    Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABM và BDM  => AM = a, DM = a√2

    Kẻ AH⊥MD tại H. vì BC⊥(ADM) => BC⊥AH=> AH⊥(BCD). Khi đó:

    AH = AM sin450  = \frac{a\sqrt{2}}{2}; SBCD = DM.BC.1/2 = a2√2

    Suy ra VABCD = \frac{1}{3}AH.SBCD = \frac{a^{3}}{3}

    Sử dụng định lý cô sin cho ∆AMD => AD = a => AC2 + AD2 = 3a2 = CD2 => ∆ACD vuông tại A

    Suy ra SACD = \frac{1}{2}AC.AD = \frac{a^{2}\sqrt{2}}{2} => d(B,(ACD)) = \frac{3V_{ABCD}}{S_{ACD}} = a√2

    TH2.\widehat{AMD} = 1350

    Tương tự ta có VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = \frac{a\sqrt{6}}{3} (AD = a√5)

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com