Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x +3y −18 = 0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là 3x +19y − 279 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d :2x − y +5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng $\widehat{BAC}$ =135⁰.

Câu 59437: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x +3y −18 = 0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là 3x +19y − 279 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d :2x − y +5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng $\widehat{BAC}$ =135⁰.

A. A(3;8)

B. A(4;-8)

C. A(4;8)

D. A(-4;8)

Câu hỏi : 59437

Quảng cáo

Đáp án : C
(30) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
B ∊ BH: x = -3y +18 => B(-3b+18;b),

C ∊ d: y = 2x + 5 => C(c; 2c + 5)

Từ giả thiết suy ra B đối xứng C qua đương trung trực

∆: 3x + 19y – 279 = 0 $\left\{\begin{matrix} u_{\Delta }.\overrightarrow{BC}=0\\ M\in \Delta \end{matrix}\right.$ (M là trung điểm BC)

$\left\{\begin{matrix} 60b+13c=357\\ 10b+41c=409 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=4\\ c=9 \end{matrix}\right.$ => B(6;4), C(9;23)

AC ⊥ BH => chọn $\vec{n}_{AC}=\vec{n}_{BH}$ = (-3;1) => Phương trình AC: -3x + y+4 = 0 => A(a;3a-4)

=> $\overrightarrow{AB}$ = (6-a;8-3a), $\overrightarrow{AC}$ = (9-a; 27-3a)

Ta có $\widehat{A}$ = 135⁰ cos(AB,AC) = - $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\frac{(6-a)(9-a)+(8-3a)(27-3a)}{\sqrt{(6-a)^{2}+(8-3a)^{2}}.\sqrt{(9-a)^{2}+(27-3a)^{2}}}$ = - $\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{(9-a)(3-a)}{\left | 9-a \right |\sqrt{a^{2}-6a+10}}$ = - $\frac{1}{\sqrt{2}}$ $\left\{\begin{matrix} 3a9\\ 2(3-a)^{2}=a^{2}-6a+10 \end{matrix}\right.$ a = 4. suy ra A(4;8)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.