Cho hàm số $\dpi{80} y=x^{4}-5x^{2}+4$ có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm m để phương trình $\dpi{80} \left | x^{4}-5x^{2}+4 \right |=m$ có 6 nghiệm.

Câu 62950: Cho hàm số $\dpi{80} y=x^{4}-5x^{2}+4$ có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm m để phương trình $\dpi{80} \left | x^{4}-5x^{2}+4 \right |=m$ có 6 nghiệm.

A. 0<m< 9/4

B. m = 9/4

C. m>0

D. không có giá trị nào của m

Câu hỏi : 62950

Đáp án : B
(5) bình luận (1) lời giải
Giải chi tiết:
1) Tập xác định D=R

Sự biến thiên

Giới hạn của hàm số tại vô cực:

$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow -\infty }=+\infty;\lim_{x\rightarrow +\infty }=+\infty$ ( 0,5 đ )

Bảng biến thiên

$\dpi{100} y'=4x^{3}-10x$

<=> y' = 0 <=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=0 & \\ x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}} & \end{matrix}$

( 0,5 đ )

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\dpi{100} (-\sqrt{\frac{5}{2}};0)$ và $\dpi{100} (\sqrt{\frac{5}{2}};+\infty )$

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\dpi{100} (-\infty ;-\sqrt{\frac{5}{2}})$ và $\dpi{100} (0;\sqrt{\frac{5}{2}})$

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; $\dpi{100} y_{cd}=4$

Hàm số đạt cực tiểu tại $\dpi{100} x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ ; $\dpi{100} y_{ct}=-\frac{9}{4}$

( 0,5 đ )

Đồ thị Cho x = 0 => y= 4

y= 0 => $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=\pm 1 & \\ x=\pm 2 & \end{matrix}$

Nhận xét: Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

( 0,5 đ )

2) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

$\dpi{100} y=\left | x^{4}-5x^{2} +4\right |$ và đường thẳng y = m ( 0,5 đ )

+) Vẽ đồ thị hàm số $\dpi{100} y=\left | x^{4}-5x^{2} +4\right |$ ( 1 đ )

Bước 1 : Vẽ đồ thị $\dpi{80} y=x^{4}-5x^{2}+4$

Bước 2: Lấy phần đồ thị nằm phía trên Ox, bỏ đi phần đồ thị nằm bên dưới Ox sau đó lấy đối xứng với phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox

y=m là 1 đường thẳng di động luôn song song hoặc trùng với Ox cắt Oy tại m

Để đường thẳng cắt đồ thị tại 6 điểm <=> phương trình có 6 nghiệm phân biệt

<=> m = 9/4 ( 0,5 đ )

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

- Lời giải thành viên :
  
  Hằng y`= 4x^3-10x y`=0 khi x = o suy ra y= 4 x= cộng trừ căn bậc hai của 10/2 suy ra y= -9/4 vẽ đồ thị y= x^4 -5x^2 +4=0 suy ra đồ thị giá trị tuyệt đối của ( x^4 -10x +4) là phần đồ thị phía trên của (c) và phần đối xứng phần đồ thị phía dưới qua ox. từ đồ thị suy ra phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi x= 9/4
  Thích Bình luận (0) 0 Tỉ lệ đúng 41%

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.