Cho hàm số $y=2x^{3}-3(m-1)x^{2}+m$

Gọi I(3;1). Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A, B sao cho 3 điểm I, A, B thẳng hàng

Câu 63728: Cho hàm số $y=2x^{3}-3(m-1)x^{2}+m$

Gọi I(3;1). Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A, B sao cho 3 điểm I, A, B thẳng hàng

A. $m=\frac{4}{3}$

B. $m=\frac{1}{2}$

C. $m=\frac{2}{3}$

D. $m=\frac{1}{4}$

Câu hỏi : 63728

Quảng cáo

Đáp án : A
(118) bình luận (5) lời giải
Giải chi tiết:
$y'= 6x^{2}-6(m-1)x, \forall x\epsilon R$

Đồ thị hàm số có 2 cực trị <=> y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

<=> $6x^{2}-6(m-1)x = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

<=> $m\neq 1$

y' = 0 <=> $\left [ \begin{matrix} x = 0 & \\ x = m -1 & \end{matrix}$

=> 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;m); B(m-1; $m -(m-1)^{3}$ )

3 điểm I, A, B thẳng hàng <=> $\overrightarrow{IA}=k\overrightarrow{AB}$

<=> $(-3;m-1)=k(m-1;-(m-1)^{3})$

<=> $\left\{\begin{matrix} -3 =k(m-1) & \\ m-1=-k(m-1)^{3} & \end{matrix}\right.m\neq 1$

<=> 1/3 = m-1 <=> m= 4/3

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

- Lời giải thành viên :
  
  nguyễn tấn vinh co the dung y/y' de tim pt di qua 2 d cuc tri rui the i vao pt dc k a.
  Thích Bình luận (6) 1 Tỉ lệ đúng 65%
- Lời giải thành viên :
  
  pham minh nhut good
  Thích Bình luận (0) 1 Tỉ lệ đúng 0%
- Lời giải thành viên :
  
  Nguyễn Thị Ánh Hoàng k hỉu
  Thích Bình luận (3) 0 Tỉ lệ đúng 100%
- Lời giải thành viên :
  
  CamTu Le f
  Thích Bình luận (0) 0 Tỉ lệ đúng 45%
- Lời giải thành viên :
  
  Hồ Xuân Đạt
  Thích Bình luận (0) 0 Tỉ lệ đúng 37%

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.