Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Giải phương trình

$4^{x^{2}+x}+2^{1-x^{2}}=2^{(x+1)^{2}}+1$

Câu 64388: Giải phương trình

$4^{x^{2}+x}+2^{1-x^{2}}=2^{(x+1)^{2}}+1$

A. x = 0 ; x = -1

B. x = -1 ; x= 1

C. x =0 ; x = 1; x = -1

D. x = 1; x = 0

Câu hỏi : 64388

Đáp án : C
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình <=> $4^{x^{2}+x}+2^{1-x^{2}}=2^{x^{2}+2x+1}+1$

<=> $2^{2(x^{2}+x)}+2^{1-x^{2}}=2^{x^{2}+2x+1}+1$ (0,5đ)

<=> $2^{2x^{2}+2x}$ + $2^{1-x^{2}}$ = $2^{x^{2}+2x+1}$

<=> ( $2^{2x^{2}+2x}$ - $2^{x^{2}+2x+1}$ ) + ( $2^{1-x^{2}}$ -1 ) = 0 (0,5đ)

<=> $2^{2x^{2}+2x}$ ( 1 - $\frac{2^{x^{2}+2x+1}}{2^{2x^{2}+2x}}$ ) - ( - $2^{1-x^{2}}$ +1) = 0 (0,5đ)

<=> $2^{2x^{2}+2x}$ ( 1 - $2^{1-x^{2}}$ ) - ( 1 - $2^{1-x^{2}}$ ) = 0 (0,5đ)

<=> ( 1 - $2^{1-x^{2}}$ ). ( $2^{2x^{2}+2x}$ - 1) = 0 (0,5đ)

TH1: $2^{1-x^{2}}$ = 1

<=> 1 - $x^{2}$ = 0

<=> $x = \pm 1$ (0,5đ)

TH2: $2^{2x^{2}+2x}$ = 1

<=> $\left [ \begin{matrix} x= 0 & \\ x= -1& \end{matrix}$ (0,5đ)

Vậy pt có nghiệm là x= 0; x= -1; x = -1 (0,5đ)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.