Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Giải phương trình

$25^{x} - 2.(3-x).5^{x}+2x-7=0$

Câu 64389: Giải phương trình

$25^{x} - 2.(3-x).5^{x}+2x-7=0$

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 4

D. x = 3

Câu hỏi : 64389

Quảng cáo

Đáp án : A
(8) bình luận (2) lời giải
Giải chi tiết:
phương trình <=> $5^{2x}- 2(3-x).5^{x}+2x-7= 0$ (0,5đ)

Đặt t = $5^{x}$ ( t > 0)

pt <=> $t^{2}- 2(3-x)t +2x-7=0$ (0,5đ)

<=> $t^{2}+(2x-6)t+2x-7=0$

<=> $\left [ \begin{matrix} t =- 1(L)) & \\ t = -2x+7 & \end{matrix}$ (0,5đ)

với t = -2x +7

<=> $5^{x}$ = - 2x + 7

<=> $5^{x}$ + 2x -7 = 0

Xét hàm số y = $5^{x}$ + 2x -7

y' = $5^{x}$ . ln5 + 2 > 0 với mọi x (0,5đ)

=> Hàm số y = $5^{x}$ + 2x -7 là hàm đồng biến trên R (0,5đ)

=> Phương trình nếu có nghiệm thì có nghiệm duy nhất

Nhận thấy x = 1 thỏa mãn phương trình

=> x = 1 là 1 nghiệm của phương trình (0,5đ)

Kết luận:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

- Lời giải thành viên :
  
  Bảo Hồ 25 $25^{x}-6.5^{x}+2x5^{x}+2x-7=0\Leftrightarrow \left ( 5^{x}+1 \right )\left ( 5^{x}-1 \right )-6\left ( 5^{x}+1 \right )+2x\left ( 5^{x}+1 \right )=0\Leftrightarrow \left ( 5^{x}+ \right 1)\left ( 5^{x}+2x-7 \right )=0 \Leftrightarrow 5^{x}+1=0(vô lí) \vee 5^{x}+2x-7=0 \Leftrightarrow x=1$
  Thích Bình luận (0) 6 Tỉ lệ đúng 0%
- Lời giải thành viên :
  
  Báo Tử Đầu Đặt $5^{x}=a\Rightarrow a^{2}-2(3-x)a+2x-7=0$ Ta có $(a+1)(a+2x-7)=0\Rightarrow a=7-2x\Rightarrow 5^{x}=7-2x$ $\Rightarrow x=1$
  Thích Bình luận (1) 0 Tỉ lệ đúng 83%

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.