Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Giải phương trình

$dpi{100} log_{4}(x+1)^{2}+2=log_{sqrt{2}}sqrt{4-x}+log_{8}(4+x)^{3}$

Câu 64953: Giải phương trình

$dpi{100} log_{4}(x+1)^{2}+2=log_{sqrt{2}}sqrt{4-x}+log_{8}(4+x)^{3}$

A. x = 2 và x = 2 - 2√6

B. x = 2 và 2 + 2√6

C. x = -2 và x = 2 - √6

D. x= 2 và x = 2 + 2√3

Câu hỏi : 64953

Quảng cáo

Đáp án : A
(66) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
$\left\{\begin{matrix} x\neq -1 & & \\ x<4& & \\ x>-4& & \end{matrix}\right.$ => x $\epsilon$ (-4,-1) ∪(-1,4)

<=> $\frac{1}{2}log_{2}(x+1)^{2} + 2 = 2log_{2}\sqrt{4-x}+ \frac{1}{3}log_{2}(4+x)^{3}$

<=> $log_{2}\left | x+1 \right | + log_{2}2^{2} = log_{2}(4-x)+ log_{2}(4+x)$

<=> 4 $\left | x+1 \right |$ = (4 + x )(4 - x)

<=> 4 $\left | x+1 \right |$ = 16 - x²

Xét x $\epsilon$ (-4,-1) => x + 1 <0

=> $\left | x+1 \right |$ = -(x + 1)

pt <=> -4(x + 1) = 16 - x²

<=> x² - 4x - 20 = 0

<=> $\left [ \begin{matrix} x=2+2\sqrt{6} (l) & \\ x= 2-2\sqrt{6} (t/m) & \end{matrix}$

+) xét x $\epsilon$ (-1,4) => x + 1 > 0

=> $\left | x+1 \right |$ = x + 1

PT <=> 4(x + 1) = 16 - x²

<=> x² + 4x - 12 = 0

<=> $\left [ \begin{matrix} x=2(t/m) & \\ x= -6 (l)& \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm là : $\left [ \begin{matrix} x=2 & \\ x= 2-2\sqrt{6} & \end{matrix}$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.