Đề thi Đại học môn Toán khối B năm 2010

Câu 1: Cho hàm số y = . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng √3 (O là gốc tọa độ)

Câu 2: Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

Câu 3: Giải phương trình:  -  + 3x² – 14x – 8 = 0 (x ∈ )

Câu 4: Tính tích phân: I = dx

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60⁰ . Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ  đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

Câu 6: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 3(a²b² + b²c² + c²a²) + 3(ab + bc + ca) + 2

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4 ; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y  -5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.

Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c), trong đó b , c dương và mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z - i| = |(1 + i)z|

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; √3) và elip (E):  +  = 1. Gọi F₁ và F₂ là các tiêu điểm của (E) (F₁có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF₁ với (E); N là điểm đối xứng của F₂ qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF₂.

Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆:  =  = . Xác định tọa độ của điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng OM