Đề thi đại học môn toán khối B năm 2014

Câu 1: Cho hàm số y = x³ -3mx+1 (1) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

b) Cho điểm A(2;3). Tìm m để đồ thi hàm sỗ (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tạ A.

Câu 2: Giải phương trình  √2(sinx - 2cosx) = 2 - sin2x

Câu 3: Tính tích phân 

Câu 4: a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 - i) = 1 - 9i. Tính môđun của z.

b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ 1 công ty sữa , người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam , 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho . Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu . Tính xác xuất để 3 hộp sữa được chọn có có cả 3 loại . 

Câu 5: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho điểm A(1;0;-1) và đường  thẳng  

d :   . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d .

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD . Điểm  M(-3; 0) là trung điểm của cạnh AB , điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD  và điểm G(4/3; 3) là trọng tâm của tam giác BCD . Tòm tọa độ các điểm B , D

Câu 7: Gỉai hệ phương trình 

Câu 8: Cho các số thực a,b,c không âm và thỏa mãn điều kiện (a + b)c >0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức