Đề thi thử Đại học môn Toán đề số 36

Thời gian thi : 180 phút - Số câu hỏi : 12 câu - Số lượt thi : 270

Click vào đề thi   Tải đề về

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Cho hàm số: y = mx3 – (m  - 1)x2 – (2 + m)x + m – 1 (Cm). (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số ứng với m = 1. (2). Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C1).

Câu 2: Giải phương trình:                                                             cos^{2}x-4sin^{2}\left ( \frac{x}{2} -\frac{\pi}{4}\right )+2=0                   

Câu 3: Giải hệ phương trình:                         \left\{\begin{matrix} 2x+xy+y=14\\x^{3} +3x^{2}+3x-y-1=0 \end{matrix}\right.

Câu 4: Tính tích phân: I = \int_{0}^{\frac{1}{4}}\sqrt{\frac{x}{1-x\sqrt{x}}}dx.

Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, \widehat{BAD} =60^{\circ}. Gọi M là trung điểm cạnh AA', N là trug điểm cạnh CC'. Chứng minh bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc 1 mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN LÀ HÌNH VUÔNG.

Câu 6: Các số thực x, y thay đổi luôn thỏa mãn x + y = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = (x3 + 1)(y3 + 1).

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 10) và đường thẳng d: y = 8. Điểm E di động trên d. Trên đường thẳng đi qua hai điểm A và E, lấy điểm F sao cho \vec{AE}.\vec{AF}=24. Điểm F chạy trên đường cong nào? Viết phương trình đường cong đó.

Câu 8: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện: Với số phức z, số (z2 + 2z + 5) là số thực dương.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác đẻ S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3).  Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3). Gọi M là trung điểm của AC và N là trực tâm tam giác SAB. Tính độ dài đoạn MN.

Câu 11: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn điều kiện với số phức z:          log_{\frac{1}{3}}\frac{|z-2|+2}{4|z-2|-1}> 1.

Câu 12: Cho hàm số: y = mx3 – (m  - 1)x2 – (2 + m)x + m – 1 (Cm). Tìm những điểm cố định mà đồ thị (Cm)  luôn đi qua với mọi m.

Cùng tham gia trao đổi với bạn bè!

Lớp 12