Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2010

Câu 1: Cho hàm số  y = x³ – x² + 5. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.  2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình  x³ –  6x² + m = 0  có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 2: Giải phương trình   2log₂²x -  14log₄x + 3 =  0. 

Câu 3: Tính tích phân  I = x²(x – 1)²dx. 

Câu 4: Cho hàm số f(x) = x – 2.Giải bất phương trình f'(x) ≤ 0. 

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60⁰ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 

Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 

Câu 7: Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i và z₂ = 2 – 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức  z₁ – 2z₂.

Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình = = 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ.  2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ.