Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên TP.HCM năm 2013

Thời gian thi : 120 phút - Số câu hỏi : 7 câu - Số lượt thi : 685

Click vào đề thi   Tải đề về

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Giải phương trình:

\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x} = -x^{3}+5x^{2}+4x+1

Câu 2: Cho đa thức bậc 3: f(x)= ax3 + bx2 +cx +d với a là một số nguyên dương và f(5)-f(4)=2012.Chứng minh rằng f(7) – f(2) là một hợp số.

Cho đường tròn (O) có tâm O và đường tròn (I) có tâm I, chúng cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B ( O và I nằm khác phía đối với đường thẳng AB). Đường thẳng IB cắt (O) tại điểm thứ 2 là F. Đường thẳng qua B song song với EFcắt (O) tại N.

Câu 3: Chứng minh: Tứ giác AOEF nội tiếp.

Câu 4: Chúng minh : MN=AE+EF

Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F=14(a+b2 +c2) + \frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}.

Câu 6: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC vuông góc với BD tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = \frac{1}{3}AB và N là trung điểm của HC. Chứng minh rằng đường thẳng DN vuông góc với đường thẳng MH.

Câu 7: Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với 3 điểm bất kỳ trong 2013 điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chưa ít nất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho( hình tròn ở đây kể cả biên).

Bạn có đủ giỏi để vượt qua

Xếp hạng Thành viên Đúng Làm Đạt Phút
1 Nguyễn Hữu Toàn 5 7 71% 22.62
2 kanna 4 7 57% 1.27
3 Thu Hảo 3 7 43% 11.43
4 Danh Tuấn 3 7 43% 0.87
5 Baokute Nhontho 2 7 29% 0.37

Cùng tham gia trao đổi với bạn bè!

Lớp 9