Đề thi vào lớp 10 môn Toán THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An năm 2010

Thời gian thi : 150 phút - Số câu hỏi : 7 câu - Số lượt thi : 1238

Click vào đề thi   Tải đề về

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Giải phương trình: x^{2}+8x-3=2\sqrt{x(8+x)}

Câu 2: Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=4x+2y\\ x^{2}-1=3(1-y^{2}) \end{matrix}\right.

Câu 3: Tìm tất cả các số nguyên n để  n4 + n3 + n2 là số chính phương.

Câu 4: Cho tam giác ABC và AD là đường phân giác trong. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm M, N (M, N khác A và D) sao cho góc \widehat{ABN}=\widehat{CBM} . Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.

Câu 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M khác B, C). Đường tròn (O', R') tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M (với R' < R). Các đường thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O'; R') tại điểm thứ hai là D, E, F. Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O'; R') trong đó I, J, K là các tiếp điểm.

Chứng minh DE song song với AB và AI = BJ + CK.

Câu 6: Cho các số thức không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}

Câu 7: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một bộ đường tròn đi qua 3 điểm, chứa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại.

Bạn có đủ giỏi để vượt qua

Xếp hạng Thành viên Đúng Làm Đạt Phút
1 Minh Lê 5 7 71% 1.92
2 Con Nhà Nghèo 4 6 67% 0.57
3 Trương Phạm Hoàng Phúc 4 7 57% 0.53
4 Nguyệt Hà 4 7 57% 0.98
5 Baokute Nhontho 3 7 43% 0.62
6 Danh Tuấn 4 7 57% 0.35
7 Tuyet Anh 2 6 33% 1.22
8 vuminhtien 5 7 71% 1.82
9 Candy Ngot Ngao 4 7 57% 11.88
10 Thiên Nguyễn Quang 4 6 67% 2.05
11 Trần Anh Hùng 3 7 43% 0.7
12 Phạm Đăng Hoa 4 7 57% 0.48
13 Đạt Lê 1 2 50% 3.03
14 trần thị hương yên 4 4 100% 38.78
15 Thái Thị Thanh Nga 1 3 33% 5.87
16 trần ngọc việt trinh 1 3 33% 1.23
17 Đào Thị Hồng Lý 4 7 57% 1.23
18 Phạm Văn Huy 3 7 43% 1.42
19 Lương Công Quỳnh 4 7 57% 1.32
20 ☼Cu Hiếu⌂⌂⌂☼⌂☼⌂☼ 3 7 43% 0.43
21 HỒ LỮ TÚ 7 7 100% 0.45
22 Cao Đức Hòa 0 1 0% 1.02
23 nguyen ba truong 5 7 71% 15.37
24 levanduc 4 7 57% 1.9
25 Nguyễn Văn Chương 4 7 57% 4.68

Cùng tham gia trao đổi với bạn bè!

Lớp 9