Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội năm 2013, vòng 1

Thời gian thi : 150 phút - Số câu hỏi : 7 câu - Số lượt thi : 1811

Click vào đề thi   Tải đề về

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Giải phương trình: \sqrt{3x+1}+\sqrt{2-x}=3

Câu 2: Giải hệ phương trình: \inline \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.

Câu 3: Giả sử a, b, c, là các số thực dương khác 0 thỏa mãn đẳng thức: (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Chứng minh rằng: 

\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{3}{4}+\frac{ab}{(a+b)(b+c)}+\frac{bc}{(b+c)(c+a)}+\frac{ca}{(c+a)(a+b)}

Câu 4: Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số \overline{abcde}  sao cho \overline{abc}=(10d+e)  chia hết cho 101?

Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của \widehat{BAC}  cắt (O) tại D khác A. Gọi M là trung điểm của AD cà E là điểm đối xứng với D qua O. Giả dụ (ABM) cắt AC tại F. 

Câu 5: Chứng minh: ∆ BDM ~ ∆ BCF

Câu 6: Chứng minh: EF vuông góc với AC.

Câu 7: Giả sử a, b,c , d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 4(a3 + b3 + c3) + 9d3 .

Bạn có đủ giỏi để vượt qua

Xếp hạng Thành viên Đúng Làm Đạt Phút
1 luuxuanphong 6 7 86% 2.43
2 Kiều Văn Minh 6 7 86% 19.27
3 anh đây 5 7 71% 1.95
4 Minh Lê 5 7 71% 1.82
5 Thai tran 5 7 71% 9.37
6 Baokute Nhontho 5 7 71% 1.45
7 Thành Thật Thà 5 7 71% 1.5
8 Đỗ Hồng Mai 4 7 57% 0.35
9 Thiên Ngân 3 5 60% 3.85
10 DDDDDDDD 2 2 100% 27.8
11 thinh ngoc vo 1 1 100% 0.5
12 Mèocon Hồ 1 1 100% 0.32
13 Pun Nguyễn 3 7 43% 0.45
14 phan thuy bavh 3 7 43% 1.45
15 Danh Tuấn 5 7 71% 0.98
16 lê anh nhật 3 7 43% 3.1
17 Nguyễn Bảo Ngọc 5 7 71% 0.73
18 nguyễn đức đạt 5 7 71% 1
19 Trọng Nguyên Quản 6 7 86% 1.33
20 Minh Tuấn Nguyễn 3 7 43% 0.83
21 Nguyễn Khánh Vy 4 7 57% 0.98
22 Dương Quá 5 6 83% 0.88
23 Phan Văn Công 5 7 71% 2.95
24 Độc Thoại 0 0 0% 0.25
25 Ngọc'ss Ánh 3 7 43% 0.33
26 nguyễn thành nam 6 7 86% 2.98
27 Silvers Rayleigh 3 7 43% 2.55
28 nguyễn nhật tân 5 6 83% 5.17
29 Phạm Đăng Hoa 6 7 86% 1.7
30 Nguyễn Thị Cẩm Tiên 6 7 86% 9.18
31 Boy Nhà Nghèo 4 6 67% 3.72
32 Quan Le 6 7 86% 9.98
33 ☼Cu Hiếu⌂⌂⌂☼⌂☼⌂☼ 5 7 71% 0.83
34 GIAP QUANG MINH 4 7 57% 7.75
35 huynh tan phat 5 7 71% 1.27
36 Lê Văn Toàn 1 1 100% 0.65
37 Huyền Thoại Jx 4 6 67% 0.35
38 Kim'ss Hiền'ss 4 7 57% 0.35
39 Bùi Thị Trang 4 6 67% 7.07

Cùng tham gia trao đổi với bạn bè!

Lớp 9