Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

F(x) = x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 2 với x ∈ R

A. 1

B. 2

C. 3

D. \frac{25}{16}

Mã ID : 60342

Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên dương x. y. z thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

x + y + z > 11, 8x + 9y + 10z = 100

A. (9;2;1)

B. (9;2; - 1)

C. (9; -2;1)

D. (-9;2;1)

Mã ID : 60341

Câu 3: Với 0 ≤ x, y, z ≤ 1. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:

\frac{x}{1 + y + zx} + \frac{y}{1 + z + xy} + \frac{z}{1 + x + zy} = \frac{3}{x + y + z}

A. (1, 1, 1)

B. Vô nghiệm

C. (0, 0, 0)

D. (2,2,2)

Mã ID : 60267

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm chuyển động trên đường tròn. Xác định vị trí của điểm M để MA + √3MB đạt giá trị lớn nhất

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60213

Câu 5: Cho 4 số thực bất kì a, b, c, d. Chứng minh rằng

|ab + cd| ≤ \sqrt{(a^2 + c^2)(b^2 + d^2)}

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60211

Câu 6: Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh:

\frac{a^3}{(1 + b)(1 + c)} + \frac{b^3}{(1 + c)(1 + a)} + \frac{c^3}{(1 + b)(1 + a)}  ≥  \frac{3}{4}

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60190

Câu 7: Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x + y = 2011. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x(x2 + y) + y(y2 + x)

A. Max P = 8120605021  Min P = 2035205401 

B. Max P = 812060502  Min P = 203520540 

C. Max P = 120605021  Min P = 035205401 

D. Max P = 812005021  Min P = 2035205401 

Mã ID : 60178

Câu 8: Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện

\left ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right )^2 = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}

Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 3

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60172

Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  A = \frac{4x + 3}{x^2 + 1}

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Mã ID : 60154

Câu 10: Cho x > 0. y > 0, z > 0 thỏa mãn x2011+ y2011 + z2011 = 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = x2 + y2 + z2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Mã ID : 60063

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 0962.951.247
  • 04.66.869.247

(Thời gian hỗ trợ từ 8.00am đến 22.00pm )
Email hỗ trợ