Đường tròn

Bài 1:

Cho đường tròn (O;R), dây BA cố định (BC < 2R). Điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H

Câu 1: Chứng minh CH . CE + BH . BD = BC2.

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60335

Câu 2: Chứng mỉnh rằng đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60336

Bài 2:

Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm. AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE. với K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng:

Câu 1: ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60259

Câu 2: KH ⊥ AM

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60260

Bài 3:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng AB tại F.

Câu 1: Chứng minh ∆ MNE ∽ ∆ NFM

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60185

Câu 2: Gọi K là giao điểm của EN và FM. Xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60186

Câu 4:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường EF luôn đi qua 1 điểm cố định

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60160

Bài 5:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường caoBE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

Câu 1: Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60156

Câu 2: Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh rằng K ∈ (O)

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60157

Câu 6:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường EF luôn đi qua 1 điểm cố định

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60100

Bài 7:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường AB và AC.

Câu 1: Chứng minh 3 điểm N, H, P thẳng hàng

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60076

Câu 2: Khi \widehat{BOC} = 1200 , xác định vị trí điểm M để \frac{1}{MB} + \frac{1}{MC} đạt giá trị nhỏ nhất

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 60077

Bài 8:

Cho đường tròn (O) và dây cung BC không là đường kính. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại S. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và M là trung điểm của CH. Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.

Câu 1: Gọi D là giao điểm của SA với BC. Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 59972

Câu 2: Tia SN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng CE // SA

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 59973

Câu 3: Chứng minh rằng đường thẳng CN đi qua trung điểm của đoạn SD

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 59974

Bài 9:

Cho đường tròn tâm O à dây cung cố định AB ( O không thuộc AB). P là điểm di động trên đoạn thẳng AB (P ≠  A, B và trung điểm AB). Đường tròn tâm C đi qua điểm P, tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P, tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (N ≠  P)

   

Câu 1: Chứng minh \widehat{ANP} = \widehat{BNP} và 4 điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 59956

Câu 2: Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua một điểm cố định khi P di động

A. Click để xem đáp án

Mã ID : 59957

Bài 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC và M là điểm đối xứng của H qua AB. Tia MC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH tại điểm P (P khác M). Tia HP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC tại điểm N (N khác P).

Câu 1: Chứng minh rằng HN = MC

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 59945

Câu 2: Gọi E là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng EN song song với BC

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 59946

Câu 3: Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng H là trung điểm của BK.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 59947

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 0962.951.247
  • 04.66.869.247

(Thời gian hỗ trợ từ 8.00am đến 22.00pm )
Email hỗ trợ