Đường tròn

Bài 1:

Cho đường tròn (O;R), dây BA cố định (BC < 2R). Điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H

Bài 2:

Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm. AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C₁) và (C₂) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE. với K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng:

Bài 3:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng AB tại F.

Bài 5:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường caoBE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

Bài 7:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường AB và AC.

Bài 8:

Cho đường tròn (O) và dây cung BC không là đường kính. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại S. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và M là trung điểm của CH. Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.

Bài 9:

Cho đường tròn tâm O à dây cung cố định AB ( O không thuộc AB). P là điểm di động trên đoạn thẳng AB (P ≠  A, B và trung điểm AB). Đường tròn tâm C đi qua điểm P, tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P, tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (N ≠  P)