Góc với đường tròn

Bài 1:

Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường  tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

Câu 1: Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 59729

Câu 2: Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM ┴ AC.

A. Click để xem lời giải.

Mã ID : 59730

Câu 3: Chứng minh:  CE . CF + AD . AE = AC2

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 59731

Bài 2:

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) và cát tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm C và D không đi qua O. Gọi I là trung điểm của CD.  

Câu 1: Chứng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 59717

Câu 2: Chứng minh IM là phân giác của \widehat{AIB}.

A. Click để xem lời giải.

Mã ID : 59718

Bài 3:

Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M  trên cung nhỏ BC, vẽ MH ┴ BC; MI ┴ AC;  MK ┴ AB.

Câu 1: Chứng minh các tứ giác: BHMK,  CHMI nội tiếp đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 59433

Câu 2: Chứng minh MH2 = MI.MK

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 59434

Câu 3: Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh chu vi ∆ APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 59435

Bài 4:

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K ≠ T). Đặt OB = R.

Câu 1: Chứng minh OH.OA = R2.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 58719

Câu 2: Chứng minh TB là phân giác của góc ATH.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 58720

Câu 3: Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 58721

Câu 4: Chứng minh : \frac{HB}{HC}=\frac{AB}{AC}

A. Click để xem lời giải.

Mã ID : 58722

Bài 5:

Cho đường tròn (O)  với dây BC cố định và một điểm  A  thay đổi trên cung  lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.  Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E.  Gọi P, Q  lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD;  AD với CE.

Câu 1: Chứng minh rằng: DE//BC

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 58656

Câu 2: Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 58657

Câu 3: Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: \frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 58658

Bài 6:

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.

Câu 1: Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 58204

Câu 2: Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO.

A. Click để xem lời giải.

Mã ID : 58205

Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn với \widehat{A}=30^{\circ} . Gọi H là hình chiếu vuông góc cua A lên BC và M,N lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí điểm M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất.

A. M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC

B. M, N lần lượt là trung điểm của PQ với AB và AC

C. M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AC và AB

D. M, N lần lượt không là giao điểm của PQ với AB và AC

Mã ID : 56797

Câu 8: Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi của đường tròn (O) thỏa mãn \sqrt{AB.AC}=R\sqrt{3} . Xác định vị trí của B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn nhất.

A. B,C và O thẳng hàng

B. B, C ϵ (O)

C. B ϵ (O) và C nằm trong (O)

D. B ϵ (O) và C nằm ngoài (O)

Mã ID : 56373

Câu 9: Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thằng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng \widehat{B}+\widehat{AKM}=2\widehat{AIM}

A. Click để xem lời giải.

Mã ID : 55634

Bài 10:

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R và một điểm M chuyển động trên nửa đường tròn đó . Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) ở M và tiếp xúc với đường kính AB ở N. Đường tròn (E) cắt MA, MB lần lượt ở C và D.

Câu 1: Chứng minh CD // AB.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 54821

Câu 2: Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm K cố định

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 54822

Câu 3: Chứng minh tích  KM.KN không đổi.

A. Click để xem lời giải

Mã ID : 54823

Câu 4: Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là C', D'. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ nhất.

A. Click để xem lời giải.

Mã ID : 54824

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 0962.951.247
  • 04.66.869.247

(Thời gian hỗ trợ từ 8.00am đến 22.00pm )
Email hỗ trợ