Hình giải tích trong không gian

1000 bài tập chọn lọc theo chuyên đề và dạng môn Toán có lời giải chi tiết

Bài tập luyện

Câu 1: Cho hình trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông gó của A' trên mặt phẳng (ABC) trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A'C với mặt phẳng  đáy bằng 60. Tính  theo a thể  tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'  và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  (ACC'A')

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 6x + 3y - 2z - 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z- 6x -4y - 2z - 11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) . Tìm tọa độ tâm của (C). 

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD . Điểm  M(-3; 0) là trung điểm của cạnh AB , điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD  và điểm G(4/3; 3) là trọng tâm của tam giác BCD . Tòm tọa độ các điểm B , D

Câu 4: (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = \frac{3a}{2}, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  (SBD).

Câu 5: Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho điểm A(1;0;-1) và đường  thẳng  

d : \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}  . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d .

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.

Câu 6: (1 điểm). Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z – 1 = 0  và đường thẳng d: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{3} . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).

Câu 7:  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − y − z +1= 0 và các đường thẳng d: \frac{x+3}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-7}{2}; d1: \frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}; d2\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{2}. Tìm M ∊  d1, N ∊  d2 sao cho đường thẳng MN song song với (P) đồng thời tao với d một góc α sao cho cosα = \frac{1}{\sqrt{3}}.

A. M(-2;-40;-2), N(-1;-19;-5)

B. M(-21;-40;-20), N(-18;-19;-35)

C. M(-3;-4;-2), N(0;-1;1)

D. cả B và C

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2= 1 và mặt phẳng (P): z = 0 và hai điểm A(-1;1;0), B(0;0;2). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P)  sao cho tam giác ABC cân tại C và có trọng tâm G nằm trên mặt cầu (S)

A. C(2;1; 0) hoặc C(-1;-2;0)

B. C(-1;-2;0)

C. C(2;1; 0) 

D. C(-2;1; 0) hoặc C(-1;2;0)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho  điểm A(0;0;1), đường thẳng ∆ : \frac{x+1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P) : x + 2y + z  = 1. Tìm trên đường thẳng ∆ hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có trọng tâm G nằm trên mặt phẳng (P)

A. B(-1;0;0);C(0;1;1) hoặc  B(0;1;1),C(-1;0;0)

B. B(-1;0;0);C(0;1;1)

C. B(0;1;1),C(-1;0;0)

D. B(-1;0;0);C(0;1;1) hoặc  B(0;-1;-1),C(-1;0;0)

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{-1}cắt mặt phẳng (P) : x +2y +z −6 = 0 tại điểm M. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm A, biết diện tích tam giác IMA bằng 3√3 và tâm I có hoành độ âm.

A. (x + 1)2 - y2 + (z – 1)2 = 6

B. (x + 1)2 + y2 + (z – 1)2 = 6

C. (x + 1)2 + y2 - (z – 1)2 = 6

D. (x + 1)2 + y2 + (z – 1)2 = -6

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 0962.951.247
  • 04.66.869.247

(Thời gian hỗ trợ từ 8.00am đến 22.00pm )
Email hỗ trợ