Hình học không gian

Hình học không gian nghiên cứu về điểm, đường thẳng... Chuyên đề này giúp học sinh giải quyết các bài toán điển hình về giải hình không gian bằng tọa

1000 bài tập chọn lọc theo chuyên đề và dạng môn Toán có lời giải chi tiết

Bài tập luyện

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt been SBC là tam giác đểu cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy . Tính theo a thể tích của  khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2, BD = CD = a √3, BC = 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD).

A. VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = a√6

B. VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = \frac{a\sqrt{6}}{3}

C. VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = a√2

D. cả B và C

Câu 3:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB = a, AD = 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh  AB và N là trung điểm của đoạn MI. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với điểm N. Biết góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SD theo  a

A. Click để xem đáp án

Câu 4: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng a , đường thẳng B'C tạo với đáy một góc 60o . Tính theo a thể tích khối chóp C.A'B'B và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BC). 

A. VC.A’B’B = \frac{a^{3}}{10}; d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{15}}

B. VC.A’B’B = \frac{a^{3}}{4}; d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{17}}

C. VC.A’B’B = \frac{a^{3}}{4}; d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{15}}

D. VC.A’B’B = \frac{a^{3}}{8}; d(B’,(A’BC)) = \frac{3a}{\sqrt{15}}

Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 6a, AB = 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS =\frac{1}{2}MC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM. 

A. VS.ABC  =\frac{9\sqrt{11}}{4} a3; cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{38}

B. VS.ABC  =\frac{9\sqrt{13}}{4} a3; cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{38}

C. VS.ABC  =\frac{9\sqrt{11}}{4} a3; cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{35}

D. VS.ABC  =\frac{7\sqrt{11}}{4} a3; cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{38}

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC và mặt bên SAB  là những tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC  theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 

A. VS.ABC =  \frac{a^{3}}{11}; cos((SBC),(ABC))= \frac{1}{\sqrt{5}}.  

B. VS.ABC =  \frac{a^{3}}{8}; cos((SBC),(ABC))= \frac{1}{\sqrt{5}}.  

C. VS.ABC =  \frac{a^{3}}{10}; cos((SBC),(ABC))= \frac{1}{\sqrt{5}}.  

D. VS.ABC =  \frac{a^{3}}{8}; cos((SBC),(ABC))= \frac{1}{\sqrt{7}}.  

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật tâm O, cạnh AD=3a√2 và  cạnh AB = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 600. Tính thể  tích khối chóp S.BMC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a. 

A. VS.BMC=  \frac{11\sqrt{2}a^{3}}{2}; HK = \frac{6\sqrt{7}a}{7}

B. VS.BMC=  \frac{9\sqrt{2}a^{3}}{2}; HK = \frac{6\sqrt{7}a}{7}

C. VS.BMC=  \frac{7\sqrt{2}a^{3}}{2}; HK = \frac{6\sqrt{7}a}{7}

D. VS.BMC=  \frac{9\sqrt{2}a^{3}}{2}; HK = \frac{6\sqrt{5}a}{7}

Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho C(0;0;2); K(6;-3;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C, K cắt trục Ox , Oy tại hai điểm A, B sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3. 

A. (P): 2x + 4y + 5z − 6 = 0 

B. (P): 2x + 2y + 3z − 6 = 0 

C. (P):  x + 4y − 3z + 6 = 0

D. cả B và C

Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;0;0) ; B(x0;y0;0) với x0;y0 là các số thực dương sao cho OB =8 và góc \widehat{AOB}= 600. Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8 . 

A. C (-1;0;√3)

B. C (0;0;-√3)

C. C(0;0;√3)

D. cả B và D

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, \widehat{BAD} = 600 . Hình chiếu vuônggóc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Biết tam giác SAC vuông tại đỉnh S, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).

A. Click để xem đáp án

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 0962.951.247
  • 04.66.869.247

(Thời gian hỗ trợ từ 8.00am đến 22.00pm )
Email hỗ trợ