Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Chuyên đề này vận dụng định nghĩa về nguyên hàm để giải các bài tập, đây là nền tảng để các em học về tích phân xác định, giới thiệu ác ứng

1000 bài tập chọn lọc theo chuyên đề và dạng môn Toán có lời giải chi tiết

Bài tập luyện

Câu 1: Tính tích phân 

I = \int_{0}^{\pi /4}(x+1)sin2xdx 

Câu 2: Tính tích phân 

I=\int_{1}^{2}\frac{x^{2}+3x+1}{x^{2}+x}dx

Câu 3: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  và đường thẳng sau:

 y = x^{2}-x+3; y = 2x + 1

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = \frac{3^{x}-1}{(3^{-x}+1)\sqrt{3^{x}+1}}  ; y = 0; x =1.

A. S = \frac{2(3-2\sqrt{2})}{ln3}

B. S = \frac{2(3+2\sqrt{2})}{ln3}

C. S = \frac{3(3-2\sqrt{2})}{ln3}

D. S = \frac{2(3-2\sqrt{2})}{ln5}

Câu 5: Tính tích phân I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3x.cosx+2}{1+cot^{2}x}dx

A.  I= 2/3 .n - \frac{\sqrt{3}}{8}π + \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{11}{24}

B. I = \frac{2\pi}{2} - \frac{\sqrt{3}}{8}π + \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{11}{24} 

C. I= \frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{4}

D. I = -11/24

Câu 6: Tính tích phân: I = \int_{0}^{1}\frac{2.4^{x}+6^{x}}{6^{x}+9^{x}}dx

A. I  = \frac{1}{ln\frac{2}{3}}

B. I  = \frac{1}{ln\frac{2}{3}}(ln2 - \frac{2}{3})

C. I  = \frac{1}{ln\frac{2}{3}}(-ln\frac{5}{6} - \frac{2}{3})

D. I  = \frac{1}{ln\frac{2}{3}}(ln\frac{6}{5} - 1)

Câu 7: Tính tích phân:I =  \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos2x}{(sinx+cosx+2)^{3}}dx

A.  I = \frac{8}{27}-\frac{5+8\sqrt{2}}{(4+\sqrt{2})^{3}}

B.  I = \frac{8}{25}-\frac{5+8\sqrt{2}}{(2+\sqrt{2})^{3}}

C.  I = \frac{-1-\sqrt{2}}{(2+\sqrt{2})^{2}}+\frac{2}{9}

D.  I = \frac{8}{27}-\frac{5+\sqrt{2}}{(2+\sqrt{2})^{3}}

Câu 8: Tính tích phân  I = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt{3cotx+1}+x}{sin^{2}x}dx

A. I =   \frac{\pi }{4}  - ln\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{14}{9}

B. I =  ln\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{14}{9}

C. I =   \frac{\pi }{4}  - ln\frac{\sqrt{2}}{2} 

D. I =    \frac{14}{9}

Câu 9: Tính tích phân I = \int_{0}^{ln2}ex(x + \sqrt{e^{x}-1})dx

A. 2ln2 + \frac{2}{3}

B. 2ln2 + \frac{1}{3}

C. 2ln2 - \frac{1}{3}

D. 2ln2 - \frac{2}{3}

Câu 10: Tính tích phân: I = \int_{ln3}^{ln8}\frac{xe^{x}}{\sqrt{e^{x}+1}}dx

A.  I= 20ln2-4

B.  I= 10ln2-6ln3-4

C.  I= 20ln2-6ln3

D.  I= 20ln2-6ln3-4

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 0962.951.247
  • 04.66.869.247

(Thời gian hỗ trợ từ 8.00am đến 22.00pm )
Email hỗ trợ