Đề thi Cao đẳng môn Toán khối A, A1, B, D năm 2013

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Cho hàm số y = . a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b)Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục tọa độ Ox và Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

A. Diện tích tam giác OAB là S =

B. Diện tích tam giác OAB là S =

C. Diện tích tam giác OAB là S = .

D. Diện tích tam giác OAB là S = 

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Giải phương trình cos( - x) + sin2x = 0.

A. Nghiệm của phương trình đã cho là x = k, x = π - k2π (k ∈Z).  

B. Nghiệm của phương trình đã cho là x = k, x = π + k2π (k ∈Z).  

C. Nghiệm của phương trình đã cho là x = - k, x = π + k2π (k ∈Z).  

D. Nghiệm của phương trình đã cho là x = k, x = - π + k2π (k ∈Z).  

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Giải hệ phương trình (x, y ∈R).

A. Nghiệm (x; y) của hệ là (2;1), (; 2) và ( ; ).

B. Nghiệm (x; y) của hệ là (- 2;1), (; 2) và ( ; ).

C. Nghiệm (x; y) của hệ là (2;1), (; 2) và ( ; - ).

D. Nghiệm (x; y) của hệ là (2;1), (; - 2) và ( ; ).

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Tính tích phân I = .

A. I = - 2 + ln2.

B. I = 2 – ln2.

C. I = - 2 – ln2.

D. I = 2 + ln2.

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc bằng 60⁰. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn MN.

A. V_{ABC.A’B’C’} = ; MN = .

B. V_{ABC.A’B’C’} = ; MN = .

C. V_{ABC.A’B’C’} = ; MN = .

D. V_{ABC.A’B’C’} = ; MN = .

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Tìm m để bất phương trình (x – 2 – m) ≤ m – 4 có nghiệm.

A. m ≥ 1.

B. m ≥ -1.

C. m ≥ -2.

D. m ≥ 2.

Câu hỏi số 7: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d: x + y – 3 =  0, ∆ : x – y + 2 = 0 và điểm M(-1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 3√2.

A. Phương trình của (C) là (x + 1)² + (y + 2)² = 5.

B. Phương trình của (C) là (x – 1)² + (y + 2)² = 5.

C. Phương trình của (C) là (x – 1)² + (y – 2)² = 5.

D. Phương trình của (C) là (x + 1)² + (y – 2)² = 5.

Câu hỏi số 8: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; -1;3) và đường thẳng d: =  = . Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua d.

A. A’(- 2; -3;5).

B. A’(2; -3;5).

C. A’(2; -3;- 5).

D. A’(2; 3;5).

Câu hỏi số 9: Chưa xác định

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 – i)² = 4 + i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + z) .

A. w có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -1.

B. w có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng -1.

C. w có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2.

D. w có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 1.

Câu hỏi số 10: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) và có trọng tâm là G(;  ). Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC  đi qua điểm P(-2;0). Tìm tọa độ các điểm B và C.

A. B(-7;2), C(- 3; -3) hoặc B(-3; -3), C(-7; 2).

B. B(7;2), C(- 3; 3) hoặc B(-3; 3), C(7; 2).

C. B(7;2), C(- 3; -3) hoặc B(-3; -3), C(7; 2).

D. B(7;2), C( 3; -3) hoặc B(3; -3), C(7; 2).

Câu hỏi số 11: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3;2) và mặt phẳng (P) : 2x – 5y + 4z – 36 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.

A. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 6)² = 45.  

B. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là (x + 1)² + (y -  2)² + (z + 6)² = 45.  

C. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là (x – 1)² + (y - 2)² + (z – 6)² = 45.  

D. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là (x + 1)² + (y + 2)² + (z – 6)² = 45.