Đề thi Đại học môn Toán khối A và A1 năm 2012

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Cho  hàm số y = x⁴ – 2(m + 1)x² + m²  (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.

A. m = - 1.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Giải phương trình √3sin2x + cos2x + 2cosx – 1 .

A. Nghiệm của phương trình đã cho là x = - + kπ  , x =  k2π và x =  + k2π      ( k ∈ Z).

B. Nghiệm của phương trình đã cho là x = + kπ  , x =  k2π và x = - + k2π      ( k ∈ Z).

C. Nghiệm của phương trình đã cho là x = - + kπ  , x =  k2π và x = - + k2π      ( k ∈ Z).

D. Nghiệm của phương trình đã cho là x = + kπ  , x =  k2π và x =  + k2π      ( k ∈ Z).

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Giải hệ phương trình   (x, y ∈ R).

A. Nghiệm của hệ là (x; y) = (; ) hoặc (x; y) = (; - ).

B. Nghiệm của hệ là (x; y) = (; - ) hoặc (x; y) = (; ).

C. Nghiệm của hệ là (x; y) = (; - ) hoặc (x; y) = (; - ).

D. Nghiệm của hệ là (x; y) = (;  ) hoặc (x; y) = (; ).

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Tính tích phân I = dx.

A. I = + ln3 – ln2.

B. I = -  ln3 – ln2.

C. I = + ln3 + ln2.

D. I = - ln3 + ln2.

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

A. V_S.ABC = ; d(SA, BC) = .

B. V_S.ABC = ; d(SA, BC) = .

C. V_S.ABC = ; d(SA, BC) = .

D. V_S.ABC = ; d(SA, BC) = .

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện  x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3^{|x – y|} + 3^{|y – z|} + 3^{|z – x|}  - .

A. Giá trị nhỏ nhất của P bằng 4.  

B. Giá trị nhỏ nhất của P bằng - 4.  

C. Giá trị nhỏ nhất của P bằng 3.  

D. Giá trị nhỏ nhất của P bằng - 3.  

Câu hỏi số 7: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2^ND. Giả sử M(; ) và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

A. A(1; - 1) hoặc A(4; 5).  

B. A(1; - 1) hoặc A(4; - 5).  

C. A(1; - 1) hoặc A(- 4; 5).  

D. A(1; 1) hoặc A(4; 5).  

Câu hỏi số 8: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d :  = = và điểm I(0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

A. Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x² + y² + (z + 3)² = .

B. Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x² + y² + (z – 4)² = .

C. Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x² + y² + (z – 3)² = .

D. Phương trình mặt cầu cần tìm là (S): x² + y² + (z – 6)² = .

Câu hỏi số 9: Chưa xác định

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5 = . Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển nhị thức Niu – tơn của ( - )ⁿ , x ≠ 0.

A. Số hạng cần tìm là  x⁵.

B. Số hạng cần tìm là - x⁵.

C. Số hạng cần tìm là  x⁵.

D. Số hạng cần tìm là - x⁵.

Câu hỏi số 10: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x² + y² = 8. Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

A. Phương trình chính tắc của (E) là  + = 1.

B. Phương trình chính tắc của (E) là + = 1.

C. Phương trình chính tắc của (E) là + = 1.

D. Phương trình chính tắc của (E) là  + = 1.

Câu hỏi số 11: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho đường thẳng d : =  = , mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1; - 1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N và A  là trung điểm của đoạn thẳng MN.

A. Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình ∆ :  =  = .

B. Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình ∆ :  =  = .

C. Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình ∆ :  =  = .

D. Đường thẳng ∆ đi qua A và M có phương trình ∆ :  =  = .