Câu hỏi số 1:

Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3mx – 1   (1), với m là tham số thực. a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. b)Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình 1 + tanx = 2√2sin(x + \frac{\pi }{4}).

Câu hỏi số 3:

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^{4}+2}=y\\x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1=0\end{matrix}\right.  (x, y ∈R).

Câu hỏi số 4:

Tính tích phân I = \int_{1}^{2}\frac{x^{2}-1}{x^{2}}lnxdx.

Câu hỏi số 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \widehat{ABC} = 300, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Câu hỏi số 6:

Cho các số thực dương a, b , c thỏa mãn điều kiện (a + c )(b + c) = 4c2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{32a^{3}}{(b+3c)^{3}}\frac{32b^{3}}{(a+3c)^{3}} - \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{c}.

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và A(- 4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5; - 4).

Câu hỏi số 8:

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho đường thẳng ∆:\frac{x-6}{-3} = \frac{y+1}{-2}= \frac{z+2}{1}và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM = 2√30.

Câu hỏi số 9:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

Câu hỏi số 10:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x – y  = 0. Đường tròn (C) có bán kính R = √10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB  = 4√2. Tiếp tuyến của C tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C ).

Câu hỏi số 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0 và mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z – 8  = 0 . Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).

Câu hỏi số 12:

Cho số phức z = 1 +  √3i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z5.