Đề thi Đại học môn Toán khối D năm 2012

Câu hỏi số 1: Vận dụng

Cho hàm số y = x³ – mx² – 2(3m² – 1)x +  (1), m là tham số thực.a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.b)Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x₁ và x₂ sao cho x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) = 1.

A. m = - .

B. m = .

C. m = .

D. m = - .

Câu hỏi số 2: Thông hiểu

Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = √2cos2x.

A. Nghiệm của phương trình đã cho là x =  + , x = + k2π, x = -  + k2π  (k ∈ Z).

B. Nghiệm của phương trình đã cho là x =  + , x = + k2π, x =  + k2π  (k ∈ Z).

C. Nghiệm của phương trình đã cho là x =  + , x = - + k2π, x = -  + k2π  (k ∈ Z).

D. Nghiệm của phương trình đã cho là x = - + , x = + k2π, x = -  + k2π  (k ∈ Z).

Câu hỏi số 3: Vận dụng

Giải hệ phương trình    (x, y ∈ R).

A. Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = ( - 1; 1), (x; y) = (;√5) và (x; y) = (; - √5).

B. Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = (;√5) và (x; y) = (; - √5).

C. Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; - 1), (x; y) = (;√5) và (x; y) = (; - √5)

D. Hệ phương trình đã cho có các nghiệm là : (x; y) = (1; 1), (x; y) = (;√5) và (x; y) = (; √5).

Câu hỏi số 4: Thông hiểu

Tính tích phân I = x(1 + sin2x)dx.

A. I = - - .

B. I = - + .

C. I =  + .

D. I =  -  .

Câu hỏi số 5: Vận dụng

Cho hình hộp đứng ABCD.A’BC’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.

A. V_ABB’C’ = ; d(A,(BCD’)) = .

B. V_ABB’C’ = ; d(A,(BCD’)) = .

C. V_ABB’C’ = ; d(A,(BCD’)) = .

D. V_ABB’C’ = ; d(A,(BCD’)) = .

Câu hỏi số 6: Vận dụng

Cho các số thực x, y  thỏa mãn (x – 4)² + (y – 4)² + 2xy ≤ 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x³ + y³ + 3(xy – 1)(x + y – 2).

A. Giá trị nhỏ nhất của A là  .

B. Giá trị nhỏ nhất của A là  .

C. Giá trị nhỏ nhất của A là  .

D. Giá trị nhỏ nhất của A là  .

Câu hỏi số 7: Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M(- ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

A. A( -3; 1),  B(1; - 3), C(3; - 1), D(- 1; 3) .

B. A( 3; 1),  B(1; - 3), C(3; - 1), D(- 1; 3) .

C. A( -3; 1),  B(1; - 3), C(3;  1), D(- 1; 3) .

D. A( -3; 1),  B(1; - 3), C(3; - 1), D(1; 3) .

Câu hỏi số 8: Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I(2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

A. Phương trình của mặt cầu (S) là : (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 3)² = 25.

B. Phương trình của mặt cầu (S) là : (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 3)² = 25.

C. Phương trình của mặt cầu (S) là : (x – 2)² + (y – 1)² + (z + 3)² = 25.

D. Phương trình của mặt cầu (S) là : (x + 2)² + (y – 1)² + (z – 3)² = 25.

Câu hỏi số 9: Thông hiểu

Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + = 7 + 8i. Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i.

A. Môđun của w là  - 5.

B. Môđun của w là  - 3.

C. Môđun của w là  3.

D. Môđun của w là 5.

Câu hỏi số 10: Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2.

A. (C ) : (x + 1)² + (y + 1)² = 2 hoặc (C ): (x + 3)² + (y + 3)² = 10.

B. (C ) : (x + 1)² + (y – 1)² = 2 hoặc (C ): (x + 3)² + (y + 3)² = 10.

C. (C ) : (x - 1)² + (y – 1)² = 2 hoặc (C ): (x + 3)² + (y + 3)² = 10.

D. (C ) : (x + 1)² + (y – 1)² = 2 hoặc (C ): (x + 3)² + (y - 3)² = 10.

Câu hỏi số 11: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: =  = và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; - 1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

A. M(1;  1; 0) hoặc M(; - ; ).

B. M(1; - 1; 0) hoặc M(;  ; ).

C. M(1;  1; 0) hoặc M(;  ; ).

D. M(1; - 1; 0) hoặc M(; - ; ).