Câu hỏi số 1:

Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

Câu hỏi số 3:

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

Câu hỏi số 4:

Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

Câu hỏi số 5:

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Câu hỏi số 6:

Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là  d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x  + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu hỏi số 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d1:\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{1} = \frac{z+3}{2} , d2\left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=7-2t\\z=1-t\end{matrix}\right.. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1và dđồng thời đi qua điểm M(3;10;1).

Câu hỏi số 9:

Từ tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6} lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó luôn có mặt các chữ số 1,2,3 và chúng đứng cạnh nhau.

Câu hỏi số 10:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, viết phương trình các cạnh BC và CD của hình chữ nhật ABCD. Biết rằng AB = 2BC, đường thẳng AB đi qua M(-4;3), đường thẳng BC đi qua N(0;9), đường thẳng AD đi qua P(12;-1), đường thẳng CD đi qua Q(18;6).

Câu hỏi số 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0), đường thẳng d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-1}{2}, và mặt phẳng (P): 3x + 2y - 3z - 2 = 0. Gọi B là điểm đối xứng của A qua d. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất.    

Câu hỏi số 12:

Tìm các số phức z, w thỏa mãn z + w = 4 - i và z3 + w3 = 7 + 28i.