Câu hỏi số 1:

Cho hàm số y = \frac{2x-2}{x-2}.  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên  (C) sao cho tiếp tuyến  (C)  tại M cắt hai đường tiệm cận tại A,B thỏa mãn AB = 2√5.

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình 3(tanx - cotx) = 4sin2x - \frac{6}{sin2x}.

Câu hỏi số 3:

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}+1-y\sqrt{x+y}=y\\x^{2}(x+y-2)+x-2=5y\end{matrix}\right.  (x, y ∈ R).

Câu hỏi số 4:

Tính tích phân I =\int_{1}^{2}\frac{x+2lnx}{(x+1)^{3}}dx

Câu hỏi số 5:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng góc giữa CA' và (ABCD) bằng 30.Góc giữa (A'BC) và (ABCD) bằng 45và khoảng cách từ C' đến (A'CD) bằng a. Tính thể tích khối hộp đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA'DE, trong đó E là trung điểm của CD.

Câu hỏi số 6:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 4 và xy +yz + zx = 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x3+y3+z3).(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}).

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ∆ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình ∆: 2x+y-1=0, khoảng cách từ C đến đường thẳng  ∆ bằng 2 lần khoảng cách từ B đến đường thẳng  ∆ . Tìm tọa độ của A và C biết rằng C thuộc trục tung.

Câu hỏi số 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có hai đỉnh A(3;-1;1), B(-1;1;3). Viết phương trình đường thẳng CD biết tâm I của hình thoi nằm trên đường thẳng d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-4}{1}.

Câu hỏi số 9:

Tìm số phức z thỏa mãn  2\left|z-i\right| = \left|z-\bar{z}+2i\right| và (2-z)(i+\bar{z}) là số thực.

Câu hỏi số 10:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(5;2), phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC' lần lượt là d: x+y-6=0 và d': 2x-y+3=0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ∆ABC.

Câu hỏi số 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0, (Q): 2x-y+z-7=0, (R): x+y-2z+7=0. Viết phương trình mặt cấu (S) có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P), đồng thời cắt hai mặt phẳng (Q) và (R) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.

Câu hỏi số 12:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập từ 0,1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S. Tính xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn.