Câu hỏi số 1:

Cho hàm số: y = \frac{2x-1}{x-1}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng d: y = \frac{1}{2}x + m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho KA = KB với K(2; 0).

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình: 2√2(sin3\frac{x}{2} - cos3 \frac{x}{2})cos\frac{x}{2}  = (2 + sinx)cos(\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4})

Câu hỏi số 3:

Giải phương trình: \sqrt{x+1+\sqrt{x^{2}+2x}} = \frac{27\sqrt{2}}{8}x2√x

Câu hỏi số 4:

Tính: I=\frac{x^{2}e^{2x}+3xe^{x}+e^{x}+1}{xe^{x}+1}

Câu hỏi số 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2√3a , BD = 2a và cắt nhau tại O, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a\sqrt{3}}{4} , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, và góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) với (SBD). 

Câu hỏi số 6:

Cho x, y, z thảo mãn x+ y2 ≤ xz + yz - 2xy

Tìm giá trị nhỏ nhất của p =(x4 + y4 + z4)( \frac{1}{4x^{4}}+ \frac{1}{4y^{4}}+ \frac{1}{4z^{4}} \right)

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng có phương trình lần lượt là d1: 3x - 4y - 24 = 0, d2: 2x - y - 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B, C sao cho BC = 4√5 và sin\widehat{A} = \frac{2}{\sqrt{5}} . Biết tâm I của đường tròn (C ) có các tọa độ đều dương.

Câu hỏi số 8:

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{2}y=log_{4}(xy-2) & \\ log_{9}x^{2}+lg_{3}(x-y)=1 & \end{matrix}\right.

Câu hỏi số 9:

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số có 4 chữ sỗ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số trong các số được lập, tính xác suất để số lấy được lấy có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.

Câu hỏi số 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho ∆OAB có diện tích nhỏ nhất.

Câu hỏi số 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC có A(0;0;2), B(0;1;0), C(-2;0;0). Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Viết phương trình mặt cầu H tiếp xúc với Oy.

Câu hỏi số 12:

Giải bất phương trình : 2^{log_{\sqrt{2}}^e_2x}+ 4^{log_{2}^{2}x} - 20 ≤ 0