Câu hỏi số 1:

Cho hàm số y=−x4 2mx2 +m2 +m   (1) , với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  (1) khi m=−2. 

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. 

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình:  2sin x+cos3x+sin2x=1+sin4x. 

Câu hỏi số 3:

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{2}+1=\sqrt{y-1}+2x & \\ y^{2}+1=\sqrt{x-1}+2y& \end{matrix}\right. (x,y\in \mathbb{R})

Câu hỏi số 4:

Tính tích phân: I=\int_{-\frac{1}{2}}^{3}\frac{xdx}{\sqrt[3]{2x+2}}

Câu hỏi số 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a; AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM=3MA. Tính theo a thể tích của khối hình chóp S.DCM và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCM).

 

Câu hỏi số 6:

Cho các số thực x,y thỏa mãn x+y\leq 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

A=xy+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD có A (2;-4), đỉnh C thuộc đường thẳng d :3x + y + 2 = 0. Đường thẳng DM : x − y−2 = 0 , với M là trung điểm của AB. Xác định tọa độ các đỉnh B,C,D biết rằng đỉnh C có hoành độ âm.

 

Câu hỏi số 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-5;-6) và đường thẳng (\Delta ):\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-3}.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (\Delta ). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (∆) tại B sao cho AB =\sqrt{35}

Câu hỏi số 9:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, trong đó phải có chữ số 2 và 4 ?

Câu hỏi số 10:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(−3;2). Đường phân giác của góc \widehat{BAD} có phương trình ∆: x+y−7 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B biết   đỉnh A có hoành độ dương.

Câu hỏi số 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;3;2) và đường thẳng   (\Delta ):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-2}{-1}. Tính khoảng cách từ A đến (\Delta ). Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và  vuông góc với (∆).

Câu hỏi số 12:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:                                               

f(x)= x+ \sqrt{2-x^{2}}