Câu hỏi số 1:

Cho hàm số y = x4 −2mx2 +2m + m4

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =1.

b) Với những giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4\sqrt{2}

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình: 2cos6x+ 2cos4x - \sqrt{3}cos2x=sin2x +\sqrt{3}

Câu hỏi số 3:

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 8(x+y)-3xy=2y^{2}+x^{2} & \\ 4\sqrt{2-x}+\sqrt{3-y}=2x^{2}-y^{2}+5 & \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})

Câu hỏi số 4:

Tính tích phân I=\int_{1}^{2}\frac{(lnx+1)x-3lnx}{x^{3}-3x^{2}}dx

Câu hỏi số 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30o, M là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a .

Câu hỏi số 6:

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa điều kiện x ≥ z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{y^{2}+z^{2}}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y =\sqrt{3} . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại hai điểm B,C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại gốc tọa độ O. Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều.

Câu hỏi số 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình  \frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1. Giả sử F1, F2 là hai tiêu điểm của elip trong đó F1 có hoành độ âm. Tìm điểm M trên elip sao cho MF1 - MF2=2

Câu hỏi số 9:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C_{n}^{n-1}=C_{n}^{3}. Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn \left ( \frac{nx^{2}}{14}-\frac{1}{x} \right )^{n},x\neq 0

Câu hỏi số 10:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD, A(−1;2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và DC , E là giao điểm của BN với CM . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME  biết BN :2x+y−8 = 0 và B có hoành độ lớn hơn 2.

Câu hỏi số 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình chính tắc \frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1 và điểm M(1;1) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm phân biệt A,B sao cho M là trung điểm của AB .

Câu hỏi số 12:

Một hộp chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 8 viên bi được lấy ra có đủ cả 3 màu.