Câu hỏi số 1:

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y=x3+3x2-4 (học sinh tự giải) 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình (x+2)2=\frac{m}{|x-1|}

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình 34x+3^{2\sqrt{x+1}+1}=4.3^{2x+\sqrt{x+1}}

Câu hỏi số 3:

Tính các góc của tam giác ABC biết \left\{\begin{matrix} sin^{2}B+sin^{2}C=(1-cosA)^{2}\\sin2B+sin2C =cos(A-B)+cosC \end{matrix}\right.

Câu hỏi số 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB//CD), AB=2CD=4a, BC=a\sqrt{10}. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Câu hỏi số 5:

Cho các số dương a,b,c. Tìm giá trị  nhỏ nhất của biểu thức: P=\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{c+a+16b}

Câu hỏi số 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn: (C):x2+y2+2x-4y-20=0 và điểm A(5;-6). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (C) với B,C là các tiếp điểm. Viết pt đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu hỏi số 7:

Trong không gian cho tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2} và mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+2y-4z-19=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi 8π

Câu hỏi số 8:

Tìm số phức z thỏa mãn |z|=|z-2-2i| và \frac{z-2i}{z-2} là số ảo

Câu hỏi số 9:

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1), đường cao từ đỉnh A có phương trình 2x-y+1=0 và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆:x+2y-1=0. Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6

Câu hỏi số 10:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: ∆1:\frac{x}{2} =\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1} , ∆2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{1}và điểm A(1;-1;2). Tìm tọa độ điểm B, C lần lượt thuộc ∆1, ∆2 sao cho đường thẳng BC thuộc mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng ∆1 đồng thời đường thẳng BC vuông góc với ∆2

Câu hỏi số 11:

Cho số phức z thỏa mãn z+\sqrt{2}i có một acgumen bằng một acgumen của z+\sqrt{2} cộng với \frac{\pi }{4}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  T=|z+1|+|z+i|