Đề thi thử đại học môn Toán lần I năm 2012 - trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Cho hàm số y=x³-3x²+3mx+1-m có đồ thị (C_m) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 (học sinh tự giải) 2. Tìm các giác trị của tham số m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng ∆: 3x+y-8=0 một góc 45^o.

A. m=2

B. m= $\frac{3}{4}$

C. m= $\frac{3}{4}$ ; m=2

D. m= $\frac{3}{4}$ ; m=0

Câu hỏi: 6520

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Giải phương trình: sin( $\frac{3\pi }{10}$ - $\frac{x}{2}$ )= $\frac{1}{2}$ sin( $\frac{\pi }{10}$ + $\frac{3x}{2}$ )

A. x= $\frac{2\pi }{5}$ +kπ; x= $\frac{4\pi }{5}$ +k2π; x= $\frac{14\pi }{5}$ +k2π, k∈Z

B. x= $\frac{\pi }{5}$ +kπ; x= $\frac{4\pi }{5}$ +k2π; x= $\frac{14\pi }{7}$ +k2π, k∈Z

C. x= $\frac{3\pi }{5}$ +kπ; x= $\frac{4\pi }{5}$ +k2π, k∈Z

D. x= $\frac{3\pi }{5}$ +kπ; x= $\frac{4\pi }{5}$ +k2π; x= $\frac{14\pi }{5}$ +k2π, k∈Z

Câu hỏi: 6528

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Tìm các giá trị của m để phương trình x²+ $\sqrt{(1-x^{2})^{3}}$ =m có nghiệm trên R

A. $\frac{23}{29}$ ≤m≤3

B. $\frac{23}{27}$ ≤m≤1

C. $\frac{3}{11}$ ≤m≤2

D. $\frac{23}{27}$ ≤m≤0

Câu hỏi: 6539

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Tính tích phân: I= $\int_{0}^{ln2}$ $\frac{1-e^{x}}{1+e^{x}}$ dx

A. I=ln3

B. I=ln2-ln3

C. I= ln $\frac{2}{3}$

D. I= ln $\frac{4}{3}$

Câu hỏi: 6542

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x+7y-31=0, điểm N(1; $\frac{5}{2}$ ) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

A. A(-1;1), B(-4;0), C((3;3)

B. A(0;1), B(-4;3), C((3;4)

C. A(-1;0), B(2;5), C((1;4)

D. A(-1;1), B(-4;5), C((3;4)

Câu hỏi: 6642

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B’(4;0;4). Gọi M là trung điểm của A’B’. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,M và song song với BC’, (P) cắt A’C’ tại N. Tính độ dài MN

A. MN= $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. MN= $\frac{\sqrt{17}}{2}$

C. MN= $\sqrt{17}$

D. MN= $\frac{\sqrt{21}}{2}$

Câu hỏi: 6647

Câu hỏi số 7: Vận dụng

Tìm số phức z thỏa mãn 2 điều kiện |z+1-2i|=| $\bar{z}$ +3+4i| và $w = \frac{{z - 2i}}{{\overline z + i}}$ là một số thuần ảo

A. z= $\frac{-12}{7}$ + $\frac{23}{7}$ i

B. z= $\frac{2}{3}$ + $\frac{5}{7}$ i

C. z=3+5i

D. z= $\frac{12}{5}$ + $\frac{23}{7}$ i

Câu hỏi: 6654

Câu hỏi số 8: Chưa xác định

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x²+y²-2x+4y+2=0. Gọi (C’) là đường tròn có tâm I'(5;1) và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M,N sao cho MN= $\sqrt{5}$ . Hãy viết phương trình của (C’)