Câu hỏi số 1:

Cho hàm số: y=\frac{x}{x-1} 1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (học sinh tự giải) 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1;1)

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình: \frac{cos^{3}x-cos^{2}x}{sinx+cosx}=2(1+sinx)

Câu hỏi số 3:

Giải hệ pt: \left\{\begin{matrix} x(x+y)+y^{2}=4x-1\\x(x+y)^{2}-2y^{2}=7x+2 \end{matrix}\right.

Câu hỏi số 4:

Tính tích phân: \int_{1}^{e}\frac{lnx}{x\sqrt{1+lnx}}dx

Câu hỏi số 5:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ABB'A') góc 60o và AB=AA'=a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BB', CC',BC bà Q là điểm  trên cạnh AB sao cho BQ=\frac{a}{4}. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và chứng minh rằng (MAC)⊥(NPQ)

Câu hỏi số 6:

Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3 Ta có: \frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}≤1 Dấu "=" xảy ra khi:

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD. Điểm M(0;\frac{1}{3}) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương

Câu hỏi số 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 đường thẳng: d1:\left\{\begin{matrix} x=t\\y=4-t \\z=-1+2t \end{matrix}\right.               d2: \frac{x}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{-3}   d3:\frac{x+1}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1} Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ cắt ba đường thẳng d1, d­2,d3 lần lượt tại  các điểm A,B,C sao cho AB=BC.

Câu hỏi số 9:

Tìm số phức z thỏa mãn: |z|2+2z.\bar{z}+|\tilde{z}|^{2}=8 và z+\bar{z}=2