Đề thi thử ĐH môn Toán Khối A,B lần thứ II năm 2012

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 4m³ (1) với m là tham số. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. 2.Cho đường thẳng ∆ có phương trình: y = x. Tìm các giá trị m > 0 để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến ∆ gấp đôi khoảng cách từ điểm cực đại đến ∆.

A. m = $\frac{1}{5}$ .

B. m = $\frac{1}{4}$ .

C. m = $\frac{1}{2}$ .

D. m = $\frac{1}{3}$ .

Câu hỏi: 10925

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Giải phương trình: $\frac{3sin3x-cos5x-3}{cosx}$ = 4sinx – 1

A. Nghiệm pt là x = - $\frac{\pi }{6}$ + k2π, x = - $\frac{5\pi }{6}$ + k2π.

B. Nghiệm pt là x = $\frac{\pi }{6}$ + k2π, x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2π.

C. Nghiệm pt là x = $\frac{\pi }{6}$ + k2π, x = - $\frac{5\pi }{6}$ + k2π.

D. Nghiệm pt là x = - $\frac{\pi }{6}$ + k2π, x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2π.

Câu hỏi: 10926

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{x+y-3}=3\\2x+y+\frac{1}{y}=8\end{matrix}\right.$ (x, y ∈R)

A. Hệ có 4 nghiệm $\begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}$ ; $\begin{bmatrix}x=-4-\sqrt{10},y=-3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}$ .

B. Hệ có 4 nghiệm $\begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}$ ; $\begin{bmatrix}x=-4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}$ .

C. Hệ có 4 nghiệm $\begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}$ ; $\begin{bmatrix}x=4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}$ .

D. Hệ có 4 nghiệm $\begin{bmatrix}x=3,y=1\\x=5,y=-1\end{bmatrix}$ ; $\begin{bmatrix}x=-4-\sqrt{10},y=3+\sqrt{10}\\x=-4+\sqrt{10},y=3-\sqrt{10}\end{bmatrix}$ .

Câu hỏi: 10927

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Tính tích phân $\int_{0}^{1}$ $\frac{(x^{2}+x)e^{x}}{x+e^{-x}}$ dx

A. e + ln(e - 1).

B. e – ln(e + 1).

C. e – ln(e - 1).

D. e + ln(e + 1).

Câu hỏi: 10928

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của SB, BC, AD. Biết mặt phẳng (MNP) tạo với mặt phẳng (SAB) một góc α với cosα = $\frac{\sqrt{21}}{7}$ , tìm thể tích khối chóp S.MNP và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. V_S.MNP = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ ; Diện tích mặt cầu S = $\frac{7}{3}$ πa².

B. V_S.MNP = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{48}$ ; Diện tích mặt cầu S = $\frac{7}{3}$ πa².

C. V_S.MNP = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ ; Diện tích mặt cầu S = $\frac{5}{3}$ πa².

D. V_S.MNP = $\frac{a^{3}\sqrt{5}}{48}$ ; Diện tích mặt cầu S = $\frac{7}{3}$ πa².

Câu hỏi: 10929

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Xét các số thực không âm a, b ,c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = ab + bc + ca – 2abc.

A. Max M = $\frac{7}{27}$ .

B. Max M = $\frac{7}{26}$ .

C. Max M = $\frac{7}{24}$ .

D. Max M = $\frac{7}{25}$ .

Câu hỏi: 10930

Câu hỏi số 7: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip có 4 đỉnh A, B , C, D là 4 đỉnh của một hình thoi. Biết rằng độ dài trục lớn của elip gấp 4 lần bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD và khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip bằng 5√5.

A. Elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{\frac{125}{6}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{123}{18}}$ = 1.

B. Elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{\frac{121}{6}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{125}{18}}$ = 1

C. Elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{\frac{125}{6}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{125}{18}}$ = 1.

D. Elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{\frac{125}{6}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{121}{18}}$ = 1.

Câu hỏi: 10931

Câu hỏi số 8: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC. Biết đỉnh A(1;2;5), đường cao BH có phương trình : $\frac{x-3}{-2}$ = $\frac{y-6}{2}$ = $\frac{z-1}{1}$ , đường trung tuyến CN có phương trình : $\frac{x-4}{1}$ = $\frac{y-2}{-4}$ = $\frac{z-2}{1}$ , viết phương trình đường thẳng BC.

A. Phương trình đường thẳng BC: $\frac{x-7}{2}$ = $\frac{y-2}{-2}$ = $\frac{z+1}{1}$ .

B. Phương trình đường thẳng BC: $\frac{x-7}{2}$ = $\frac{y-2}{2}$ = $\frac{z+1}{-1}$ .

C. Phương trình đường thẳng BC: $\frac{x+7}{2}$ = $\frac{y-2}{-2}$ = $\frac{z+1}{-1}$ .

D. Phương trình đường thẳng BC: $\frac{x-7}{2}$ = $\frac{y-2}{-2}$ = $\frac{z+1}{-1}$ .

Câu hỏi: 10932

Đề thi thử ĐH môn Toán Khối A,B lần thứ II năm 2012 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ