Câu hỏi số 1:

Cho hàm số  y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 3m    (Cm) (m là tham số).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. (HS tự làm)

2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (Cm) của hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 .

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình: √2cos(\frac{\pi }{4} - x).\frac{1+cos2x}{sinx} = (1 + cotx)

Câu hỏi số 3: Vận dụng

Tính: \int \frac{x+cosx}{sin^{2}x}dx

Câu hỏi số 4:

Giải hệ phương trình:  \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1-\frac{2xy}{x+y} & \\ \sqrt{x+y}+y=x^{2} & \end{matrix}\right.            

Câu hỏi số 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a\frac{\sqrt{6}}{2}; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể tích tứ diện SMBD.

Câu hỏi số 6:

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1.

Chứng minh rằng: \frac{1}{1+a^{3}+b^{3}} + \frac{1}{1+b^{3}+c^{3}} + \frac{1}{1+c^{3}+a^{3}} ≤ 1

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng  d1: 2x + 2y – 1 = 0 ; d2: 4x – √2y + 3 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua M(4;-2) và lần lượt cắt d1, d2 tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A.

Câu hỏi số 8:

Một tổ học sinh có 4 em Nữ và 5 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh A, B. 

Câu hỏi số 9:

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [0 ;1 + √3]

m(1 + \sqrt{x^{2}-2x+2}) + x(2 - x) ≤ 0.

          

Câu hỏi số 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0.   Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 4) và tiếp xúc với đường tròn (C).

Câu hỏi số 11:

Tìm hệ số của x10 trong khai triển Niu tơn đa thức

f(x) = ( \frac{1}{4}x2 + x + 1 )2 (x + 2)3n với n là số  tự nhiên thỏa mãn:

A_{n}^{3}+C_{n}^{n-2} = 14n

Câu hỏi số 12:

Xác định m để bất phương trình: \frac{log_{2}^{2}x}{\sqrt{log_{2}^{2}x-1}} ≥ m nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.