Cho biểu thức P = \frac{3(x+\sqrt{x}-3)}{x+\sqrt{x}-2}  + \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2} - \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1} .

Câu hỏi số 1:

Rút gọn P.

Câu hỏi: 17313

Câu hỏi số 2:

Tìm x để P < \frac{15}{4}.

Câu hỏi: 17314

Cho tam giác ABC đều, đường cao AH, M là một điểm bất kì trên cạnh BC . Vẽ MP⊥AB, MQ⊥AC. Gọi O là trung điểm của AM.

Câu hỏi số 3:

Chứng minh rằng 5 điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn.

Câu hỏi: 17316

Câu hỏi số 4:

Tứ giác OPHQ là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi: 17317

Câu hỏi số 5:

Xác định vị trí của M trên cạnh BC để độ dài PQ nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó nếu cạnh của tam giác đều là a.

Câu hỏi: 17318

Cho phương trình : (x + 1)4 – (m – 1)(x – 1)2 – m2 +m – 1 = 0.

Câu hỏi số 6:

Giải phương trình với m = 1.

Câu hỏi: 17320

Câu hỏi số 7:

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai  nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu hỏi: 17321

Câu hỏi số 8:

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}xy-1=x(y+2)\\5x(x+2)=5x^{2}-2x+3y\end{matrix}\right.

Câu hỏi: 17322

Câu hỏi số 9:

Tìm những giá trị của x thỏa mãn hệ thức sau :

(2 - √3)x + (7 - 4√3)(2 + √3)x = 4(2 - √3).

Câu hỏi: 17323