Xét biểu thức: Q = \frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}} - \frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}} + (√a - \frac{1}{\sqrt{a}})(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1} + \frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1})

Câu hỏi số 1:

Rút gọn Q.

Câu hỏi: 17681

Câu hỏi số 2:

Tìm a để Q = 7.

Câu hỏi: 17682

Câu hỏi số 3:

Tìm a để Q > 6.

Câu hỏi: 17683

Câu hỏi số 4:

Một ôtô dự định đi hết quãng đường AB dài 120km trong thời gian t. Đi được nửa quang đường AB thì xe nghỉ 3 phút nên để đến nới đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính thời gian t.

Câu hỏi: 17687

Cho phương trình: x2 – (2a – 1)x + a(a – 1) = 0 (1)

Câu hỏi số 5:

Giải phương trình với a = 2.

Câu hỏi: 17690

Câu hỏi số 6:

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a.

Câu hỏi: 17691

Câu hỏi số 7:

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)  (với x1 < x2). Chứng minh rằng : x12 – 2x2 + 3 ≥ 0.

Câu hỏi: 17692

Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho = 600. Gọi I, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, OA, OB, AB, CD. Chứng minh:

Câu hỏi số 8:

DMNC là tứ giác nội tiếp.

Câu hỏi: 17694

Câu hỏi số 9:

∆MNQ là tam giác đều.

Câu hỏi: 17695

Câu hỏi số 10:

Ba điểm O, I và trực tâm của ∆MNQ thẳng hàng.

Câu hỏi: 17696

Câu hỏi số 11:

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng : \sqrt{\frac{a}{b+c}}\sqrt{\frac{b}{a+c}}\sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2.

Câu hỏi: 17698