Cho b > a > 0. Xét biểu thức:

P=\frac{\sqrt{a^{3}}-\sqrt{b^{3}}}{a-b}-\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{b}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}

Câu hỏi số 1:

Rút gọn P

Câu hỏi: 59934

Câu hỏi số 2:

Biết (a-1)(b-1)+2\sqrt{ab}=1  , hãy tính giá trị của biểu thức P.

Câu hỏi: 59935

Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = (m + 5)x - m với m là tham số .

Câu hỏi số 3:

Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Câu hỏi: 59937

Câu hỏi số 4:

Gọi A(x1; y1), B(x2; y2) là các giao điểm cả d và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M =|x1 – x2|

Câu hỏi: 59938

Câu hỏi số 5:

Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A, B cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,5 giờ. Hỏi sau khi gặp nhau bao lâu thì ô tô đến B và xe máy đến A, biết rằng vận tốc của xe máy bằng hai phần ba vận tốc của ô tô.

Câu hỏi: 59940

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC và M là điểm đối xứng của H qua AB. Tia MC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH tại điểm P (P khác M). Tia HP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC tại điểm N (N khác P).

Câu hỏi số 6:

Chứng minh rằng HN = MC

Câu hỏi: 59945

Câu hỏi số 7:

Gọi E là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng EN song song với BC

Câu hỏi: 59946

Câu hỏi số 8:

Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng H là trung điểm của BK.

Câu hỏi: 59947

Câu hỏi số 9:

Cho x, y là các số thực khác 0 và thỏa mãn

\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}+2(x+y)-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})-\frac{2}{xy}=4

Tính giá trị của biểu thức S = x + y

Câu hỏi: 59948