Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Bình Định năm 2013 (Môn chuyên)

Giải các bài toán sau:

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Rút gọn biểu thức: A= $\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$ + $\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$

A. A = $\sqrt{5}$ -1

B. A = $\sqrt{5}$ +1

C. A =- $\sqrt{5}$ -1

D. A = - $\sqrt{5}$ +1

Xem lời giải

Câu hỏi: 18580

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Cho $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$ .Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$

A. $\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{1+y^{2}}\\ y=\sqrt{1+x^{2}} \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} x=-\sqrt{1-y^{2}}\\ y=-\sqrt{1-x^{2}} \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{1-y^{2}}\\ y=\sqrt{1-x^{2}} \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} x=-\sqrt{1+y^{2}}\\ y=-\sqrt{1+x^{2}} \end{matrix}\right.$

Xem lời giải

Câu hỏi: 18581

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Giải phương trình: $x^{2}+\sqrt{x+1}=1$

A. phương trình có 3 nghiệm x=0, x=1, x= $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

B. phương trình có 3 nghiệm x=0, x=1, x= $\frac{-\sqrt{5}+1}{2}$

C. phương trình có 3 nghiệm x=0, x=-1, x= $\frac{\pm \sqrt{5}+1}{2}$

D. phương trình có 3 nghiệm x=0, x=-1, x= $\frac{-\sqrt{5}+1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi: 18583

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{2}-xy+2y-x=0\\ x^{2}-y^{2}+6x+2y+12=0 \end{matrix}\right.$

A. hệ phương trình có hai nghiệm (x,y) (4;2), $\left ( \frac{-11}{8};\frac{19}{8} \right )$

B. hệ phương trình có hai nghiệm (x,y) (-4;-2), $\left ( \frac{11}{8};\frac{-19}{8} \right )$

C. hệ phương trình có hai nghiệm (x,y) (-4;-2), $\left ( \frac{-11}{8};\frac{19}{8} \right )$

D. hệ phương trình có hai nghiệm (x,y) (-4;-2), $\left ( \frac{-11}{8};\frac{-19}{8} \right )$

Xem lời giải

Câu hỏi: 18584

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Cho p $\geq$ 5 là số nguyên tố sao cho 2p+1 cũng là số nguyên tố.

Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6 và $2p^{2}+1$ không phải là số nguyên tố.

A. p= 6k-1

B. p= 6k+1

C. p= 3k-1

D. p= 3k+1

Xem lời giải

Câu hỏi: 18585

Cho tam giác ABC, lấy 3 điểm D,E,F theo thứ tự trên các cạnh BC, CA, AB sao cho DA.DP=DB.DC

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Chứng minh rằng tứ giác ABPC là tứ giác nội tiếp đường tròn.

A. $\widehat{DAB}=\widehat{DPC}$

B. $\widehat{DAB}=\widehat{DCP}$

C. $\widehat{DBA}=\widehat{DCP}$

D. $\widehat{ADB}=\widehat{DCP}$

Xem lời giải

Câu hỏi: 18592

Câu hỏi số 7: Chưa xác định

Chứng minh rằng tam giác DÈ và tam giác PCB đồng dạng với nhau.

A. $\widehat{EFD}=\widehat{PBD}$ ; $\widehat{DEF}=\widehat{PKC}$

B. $\widehat{EFD}=\widehat{PBD}$ ; $\widehat{DEF}=\widehat{PCK}$

C. $\widehat{EFD}=\widehat{PDB}$ ; $\widehat{DEF}=\widehat{PCK}$

D. $\widehat{EFD}=\widehat{PBD}$ ; $\widehat{DFE}=\widehat{PCK}$

Xem lời giải

Câu hỏi: 18593

Câu hỏi số 8: Chưa xác định

Gọi S và S' lần lượt là diện tích tam giác ABC và DEF. Chứng minh rằng $\frac{S'}{S}\leq \left (\frac{EF}{2AD} \right )^{2}$

A. $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\left ( \frac{EF}{BC} \right )^{2}.\frac{DP}{DA}\leq \frac{EF^{2}}{4AD.DP}.\frac{DP}{DA}=\frac{EF^{2}}{4AD^{2}}$

B. $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\left ( \frac{EF}{BC} \right )^{2}.\frac{DA}{DP}\leq \frac{EF^{2}}{4AD.DP}.\frac{DP}{DA}=\frac{EF^{2}}{4AD^{2}}$

C. $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\left ( \frac{EF}{BC} \right )^{2}.\frac{DC}{DB}\leq \frac{EF^{2}}{4AD.DP}.\frac{DP}{DA}=\frac{EF^{2}}{4AD^{2}}$

D. $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\left ( \frac{EF}{BC} \right )^{2}.\frac{DB}{DC}\leq \frac{EF^{2}}{4AD.DP}.\frac{DP}{DA}=\frac{EF^{2}}{4AD^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi: 18594